基本的な不等式の応用．求める関数ｙ＝（ｘ－１）／（ｘ＾２－２ｘ＋１０）の最大値、（ｘ＞１）

基本的な不等式の応用．求める関数ｙ＝（ｘ－１）／（ｘ＾２－２ｘ＋１０）の最大値、（ｘ＞１）

ｙ＝（ｘ－１）／（ｘ＾２－２ｘ＋１０）＝（ｘ－１）／（（ｘ－１）＾２＋９）
ｕ＝ｘ－１＞０を設定
ｙ＝ｕ／（ｕ＾２＋９）＝１／（ｕ＋９／ｕ）
又（ｕ＋９／ｕ）》（ｕ＊９／ｕ）＾１／２＝３
ｙは『１／３
ｙの最大値は１／３です。

既知０

０＜ｘ＜１／３，∴１－３ｘ＞０
［方法１］
ｙ＝ｘ（１－３ｘ）＝１／３•３ｘ•（１－３ｘ）≤１／３［（３ｘ＋（１－３ｘ））／２］２＝１／１２
３ｘ＝１－３ｘ、すなわちｘ＝１／６の場合のみ等号を取る
ｘ＝１／６の場合、関数は最大値１／１２を取得します
［方法２］
０＜ｘ＜１／３，∴１／３－ｘ＞０
ｙ＝ｘ（１－３ｘ）＝３•ｘ（１／３－ｘ）≤３［（ｘ＋（１／３－ｘ））／２］２＝１／１２
ｘ＝１／３－ｘ、すなわちｘ＝１／６の場合のみ等号が成立する。
ｘ＝１／６の場合、関数は最大値１／１２を取得します

既知の実数ｘ，ｙは不等式群を満たす ｘ＋２≥０ ｘ＋ｙ－４≥０ ２ｘ－ｙ－５≤０、ターゲット関数ｚ＝ｙ－ａｘが最大値を得る唯一の最上位値が（１，３）の場合、実数ａの値の範囲は（） Ａ．（－∞，－１） Ｂ．（０，１） Ｃ．［１，＋∞） Ｄ．（１，＋∞）

平面の領域を意味します。

ｚ＝ｙ－ａｘをｙ＝ａｘ＋ｚに変換します。
つまり、ターゲット関数ｚ＝ｙ－ａｘが最大値を得る唯一の最上位値がＢ（１，３）である場合、
はａ＞１，
故選Ｄ．

平面の領域を意味します。

ｚ＝ｙ－ａｘをｙ＝ａｘ＋ｚに変換します。
つまり、ターゲット関数ｚ＝ｙ－ａｘが最大値を得る唯一の最上位値がＢ（１，３）である場合、
はａ＞１，
故選Ｄ．

ｘ，ｙが不等式ｆ（ｘ２－２ｘ）≤－ｆ（ｙ２－２ｙ）を満たすならば、ｘ２＋ｙ２の最大値は（） Ａ． ３ Ｂ．２ ２ Ｃ．８ Ｄ．１２

ｆ（ｘ２－２ｘ）≤－ｆ（ｙ２－２ｙ）、
ｆ（ｘ２－２ｘ）≤ｆ（－ｙ２＋２ｙ），
ｆ（ｘ）は、関数を追加します。
ｘ２－２ｘ≤－ｙ２＋２ｙ，整理得（ｘ－１）２＋（ｙ－１）２≤２
点Ｐの座標を（ｘ，ｙ）とすると、点Ｐは（１，１）を中心とし、
２は半径の円上以内の点であり、この円は原点を通過する
は
ｘ２＋ｙ２は点Ｐから原点までの距離であり、
原点を越えて、
∴
ｘ２＋ｙ２の最大円の直径２
２
ｘ２＋ｙ２の最大値は８
故選Ｃ

不等式グループを満たす ２ｘ＋ｙ−３≤０ ７ｘ＋ｙ−８≤０ ｘ、ｙ＞０、ターゲット関数ｋ＝３ｘ＋ｙの最大値は＿＿＿＿＿＿．

不等式を満たす
２ｘ＋ｙ−３≤０
７ｘ＋ｙ−８≤０
ｘ、ｙ＞０の平面領域、
ターゲット関数ｋ＝３ｘ＋ｙを作成します。
オーバーポイントＡ（１，１）の場合、ターゲット関数ｋ＝３ｘ＋ｙは最大４，
ｋｍａｘ＝４．
故答えは：４．

既知０

ｘ（３－２ｘ）＝２ｘ［（３／２）－ｘ］≤２（ｘ＋１．５－ｘ）２／４＝９／８
ｘ＝３／４時等号設立