ｌｉｍｘ→０ｃｏｓｘの下限１ｅの負のｔ乗／ｘ乗の上限．

ｌｉｍｘ→０ｃｏｓｘの下限１ｅの負のｔ乗／ｘ乗の上限．

ｌｉｍｘ→０＝０（ｃｏｓｘ，１）ｅ＾（－ｔ＾２）ｄｔ／ｘ＾２
＝ｌｉｍｘ→０ｅ＾（－（ｃｏｓｘ）＾２）ｓｉｎｘ／２ｘ
＝ｌｉｍｘ→０ｅ＾（－（ｃｏｓｘ）＾２）／２
＝１／（２ｅ）

ｌｉｍｘ→∞（ｘ＋ｃｏｓｘ＋１／ｘ＋ｓｉｎｘ＋２）の極限を求めるには？

ｃｏｓｘ、ｓｉｎｘは有界関数です。
したがってｘ→∞時
それらは省略することができ、従って限界は１である

ｌｉｍｘが０に近づく １－ルートｃｏｓｘ／ｘ＾２の極限値

ｌｉｍ（１－ルートｃｏｓｘ／ｘ＾２）＝ｌｉｍ（（ｘ＾２－ルートｃｏｓｘ）／ｘ＾２）
分子分母＝ｌｉｍ（（２ｘ＋１／２ｓｉｎｘ／ルートｃｏｓｘ）／２ｘ）の法則
＝ｌｉｍ（（２＋１／２（ｃｏｓｘルートｃｏｓｘ－ｓｉｎｘ／ルートｃｏｓｘ）／ｃｏｓｘ）／２）
＝５／４

極限ｌｉｍｘ→無限（ｓｉｎｘ＾２—ｘ）／［（ｃｏｓｘ）＾２—ｘ］ 頭が大きい。 本の答えは－１みたい。

ｘ無限大の場合－１＝

ｌｉｍｘ趨勢於０（ｓｉｎｘ／ｘ）＾１／（１－ｃｏｓｘ）洛必達法則

ロピｕ＾ｖ＝ｅ＾ｕ＾ｖ＝ｅ＾（ｌｉｍｖｌｎｕ）［１＾無限，無限＾０，０＾０型極限］ここでｕ＝ｓｉｎｘ／ｘ，ｖ＝１／（１－ｃｏｓｘ）ｌｉｍｖｌｎｕ＝ｌｉｍ［ｌｎ（ｓｉｎｘ／ｘ）］／（１－ｃｏｓｘ）ロピッタの法則分子は［ｌｎ（ｓｉｎｘ／ｘ）］＇＝（ｘ／ｓｉｎｘ）［（ｘｃｏｓｘ－ｓｉｎｘ）／ｘ２］を導出します。

極限ｌｉｍｘ→ｏ（ｃｏｓｓｉｎｘ－ｃｏｓｘ）／（ｘ２（１－ｃｏｓｘ））＝？

常用同値無限小ｘ→０時，１－ｃｏｓｘ～ｘ２／２，ｓｉｎｘ→０時，ｃｏｓｓｉｎｘ～１－ｓｉｎ２ｘ／２，則ｌｉｍｘ→ｏ（ｃｏｓｓｉｎｘ－ｃｏｓｘ）／（ｘ２（１－ｃｏｓｘ））＝ｌｉｍｘ→ｏ（１－ｓｉｎ２ｘ／２－ｃｏｓｘ）／（ｘ２（１－ｃｏｓｘ））＝ｌｉｍｘ→ｏ（１－ｃｏｓｘ）２／（２ｘ２（１－ｃｏｓｘ）．．．