y=3 x+1を設定すると、その逆関数x=x(y)の導関数x'(y)=

y=3 x+1を設定すると、その逆関数x=x(y)の導関数x'(y)=

x=(y-1)/3=y/3-1/3
x'(y)=1/3

y=sinhxの逆関数の導関数を求めます。 また、逆関数のガイドの具体的な手順は何ですか？この関数の逆関数を先に求めてもいいですか？逆関数を求めたら、直接に逆関数で教えてもらえばいいです。その数式には何の意味がありますか？ 公式によると、逆関数の微分は元関数の微分の逆数で、その答えは1/coshxではないですか？答えはこれではないです。

あなたが逆関数の導関数定理を理解するのに誤りがあります。逆関数導関数の逆数ではなく、逆関数の直接関数に対応する導関数の逆数です。直接関数とは、yを引数としてxを表します。
この定理を使ってもいいです。使わなくてもいいです。実は矛盾もないです。この定理の便利さは導関数の導関数を求めることができます。また、逆関数では求めにくい関数の導関数です。y=arcsinxのように、この関数の似た逆三角関数の導関数は直接には求められないでしょう。
このテーマの逆関数は求めやすいし、逆関数の導関数も求めやすいので、方法を使えば便利です。
だから状況を分けます。

y=x+lnxの逆関数の微分をどうやって解いたらいいですか？

y'=1+1/x
逆関数の導関数は、y=1/y'=1/(1+1/x)=x/(x+1)です。

lnxとeのx乗は逆関数です。どうしてlnxの導関数はeのxの導関数の逆数に等しくないですか？

えっと、上の階の抽象的かもしれません。私も答えてみます。実は、逆関数の導関数が互いに逆数に押されてみれば、y=f(x)とx=f(y)が分かります。ここでは、2つのy'が逆数となりますが、2つのf'をはっきり見てください。

なぜ一つの逆関数と元関数は導関数で逆数になるのですか？

彼らはお互いに倒れているからです。

逆関数の導関数は直接関数導関数の逆数ですが、この例：y=x 2その逆関数はx=√y転化してみるとy=√xで、その導関数はy=1です。

あなたは有能です。これは教材の結論だと覚えています。
あなたのこの二つの関数はお互いに逆関数ではなくて、逆関数は彼らにドメインを定義するように要求します。
本当に相反する関数こそ、この結論を使うことができる。
技師、科学者は結論を運用して、何度も試してもすっきりしないで、結論の適用条件に注意します。
反関数を利用してコンダクタンスを求めて、関数はすべて単調で、連続して、導き出すことができるのです。

関数の導関数と逆関数の導関数とは逆数である…なぜe^xの導関数と㏑xの導関数がだめですか？

いいえ、間違えました。e^xの導関数とlny(=e^x)の導関数(またはe^y(y=lnx)の導関数とlnxの導関数)が逆数になります。
(lny)'=1/y=1/e^x(または(e^y)'=e^y=e^(lnx)=x)

逆関数の導関数は直接関数の導関数の逆数に等しい。y=e^xとy=lnのように。

y'(x)=e^x=1/x'(y)=1/(1/y)

y=(1/2)ln((1-x)/(1+x)の逆関数の導関数

y=(1/2)ln((1-x)/(1+x))の逆関数は、双曲線タンジェントy=th(x)であり、その導関数はy=1/ch(x)^2である。
具体的には同済大学版「高等数学」を参照してください。
双曲線コサインch(x)=(exp(x)+exp(-x)/2
双曲線タングス(x)=(exp(x)-exp(-x)/(exp(x)+exp(-x))

y=x-ln(1+x)の逆関数の導関数を求めます。

y=x-ln(1+x)
y'=1-1/(1+x)*1
=(1+x-1)/(1+x)
=x/(1+x)
逆関数の導関数:y'=(1+x)/x
=1/x+1