극 좌표 로 이중 포 인 트 를 계산 하 다.

극 좌표 로 이중 포 인 트 를 계산 하 다.

영 x = rcos * 952 ℃, y = rsin * 952 ℃ 이면 0 ＜ r ＜ R, 0 ＜ 952 ℃ ＜ 2 pi. 그러므로 원 포인트 = 8747 ℃ (0 ~ 2 pi) d * 952 ℃ (0 ~ R) (6 - 3rcos * 952 ℃ - 2rsin * 952 ℃) rdr
= ∫ (0 ~ 2 pi) [(3r ^ 2 - r ^ 3 coos * 952 ℃ - 2 / 3 × r ^ 3sin * 952 ℃) (r = R) - (3r ^ 2 - r ^ 3coos * 952 ℃ - 2 / 3 × r ^ 3sin * 952 ℃) (r = 0)] d * 952 ℃
= R ^ 2 ∫ (0 ~ 2 pi) [(3 - Rcos * 952 ℃ - 2 / 3 × Rsin * 952 ℃) d * 952 ℃
= R ^ 2 × (3 * 952 ℃ - Rsin * 952 ℃ + 2 / 3 × Rcos * 952 ℃) (* 952 ℃ = 2 pi) - R ^ 2 × (3 * 952 ℃ - Rsin * 952 ℃ + 2 / 3 × Rcos * 952 ℃) (* 952 = 0)
= 6 pi R ^ 2.

∫ ∫ x ^ 3 + 3x ^ 2Y + 3xy ^ 2 + y ^ 3 dxdy 포인트 구역 에 관 하여 X 축의 대칭 을 왜 원래 식 으로 간략화 할 수 있 는 지 에 대하 여 x ^ 3 + 3xy ^ 2 dxdy
∫ ∫ x ^ 3 + 3x ^ 2y + 3xy ^ 2 + y ^ 3 dxdy 포인트 구역 에 관 하여 X 축의 대칭 을 왜 원래 식 으로 간략화 할 수 있 습 니까?
∫ ∫ x ^ 3 + 3xy ^ 2 dxdy 이 문 제 는 2010 년 대학원 수학 (3) 문제 풀이 16 번 입 니 다.

3x ^ 2y + y ^ 3 는 y 에 관 한 기함 수 입 니 다.
포인트 구역 은 x 축의 대칭 에 관 하여 그 포 인 트 는 0 이다.

점 (1, 2, - 3) 을 구하 고 평면 3x - 2y + 2 z + 3 = 0 의 수직 직선 방정식 과

평면 3x - 2y + 2z + 3 = 0 의 법 적 벡터 는 (3, - 2, 2, 곶 는 과 점 (1, 2, - 3) 의 직선 방정식 은:
x - 1 / 3 = y - 2 / 2 = z + 3 / 2

과 점 (- 1, 3, 2) 및 평면 3x - 2y + z + 5 = 0 의 직선 방정식 은

과 점 (- 1, 3, 2) 및 평면 3x - 2y + z + 5 = 0 의 직선 방정식 은
(x + 1) / 3 = (y - 3) / (- 2) = (z - 2) / 1

점 (1, 1, 1) 을 구하 고 2 평면 x - y + z = 4, 3 x + 2 y - 12 z + 5 = 0 의 평면 에 수직 으로 선다.

설 치 된 평면 적 벡터 는 M = (a, b, c) 이 고 두 평면 적 인 벡터 는 A = (1, - 1, 1), B = (3, 2, - 12)
그러므로 방정식 a - b + c = 0 과 방정식 3a + 2b - 12c = 0 을 결합 하여 소원 b, 령 c = 1, 득 a = 2, b = 3, 그리고 구 하 는 평면 방정식 을 2x + 3y + z = m 로 재 설정 하여 대점 (1, 1) 에 들 어가 면 m = 6 이 므 로 구 하 는 방정식 은 2 x + 3 + z = 6 이다.

직선 L x - 2y - z + 7 = 0 2y + 3 z - 5 = 0 평면 x - y + 3 z + 8 = 0 상의 투영

는 x - 2y - z + 7 = 0 2y + 3z - 5 = 0 에서 이 직선 의 방향 벡터 를 구하 고 행렬 로 구 하 는 것, 즉 두 평면 의 법 적 벡터 와 수직 적 인 벡터 n1, 개 벡터 와 평면 x - y + 3 z + 8 = 0 의 법 적 벡터 n2 를 결합 하면 또 다른 법 적 벡터 n3 (A, B, C) 를 얻 을 수 있 으 며 직선 에서 한 점 (X0, Y0, Z0) 을 마음대로 찾 을 수 있다.

직선 L3 x - 2y + 2 = 0, x - 2y - z + 6 = 0 을 통과 하고 점 M0 (1, 2, 1) 과 의 거 리 를 1 로 하 는 평면 pi 의 방정식 을 통과 하 십시오.

이 문 제 는 표현 이 잘 안 되 고 L 는 교차 면 식 방정식 이 어야 한다. 즉 평면 3x - 2y + 2 = 0, x - 2y - z + 6 = 0 의 교차 선 이다.
이 두 평면 교차 선 L 의 평면 빔 을 설정 한 방정식 은 x - 2y - z + 6 + k (3x - 2y + 2) = 0,
즉 (1 + 3k) x - 2 (1 + k) y - z + 6 + 2k = 0,
원 하 는 평면 거리 로 M0 (1, 2, 1) 을 클릭 하 세 요.
d = | (1 + 3k) - 4 (1 + k) - 1 + 6 + 2k | 체크 [(1 + 3k) ^ 2 + 4 (1 + k) ^ 2 + 1]
= | 2 + k | / √ (6 + 14k + 13k ^ 2) = 1,
즉 4 + 4k + k ^ 2 = 6 + 14k + 13k ^ 2, 6k ^ 2 + 5k + 1 = 0, 득 k = 1 / 3 또는 k = - 1 / 2.
평면 pi 의 방정식 은 4y + 3z - 16 = 0 또는 x + 2 y + 2 z - 10 = 0 이다.

점 (1, 1, 1) 을 구하 고 동시에 평면 x - y + z - 7 = 0 및 3x + 2y - 12z + 5 = 0 의 평면 방정식 에 수직 으로 선다.

두 평면 교차 선의 방정식 은 바로 평면 을 구 하 는 법 선 입 니 다. 벡터 를 열거 하고, 프랑스 식 으로 구 할 수 있 습 니 다. 두 평면 교차 선의 방향 벡터 (즉, 평면 을 구 하 는 법 적 벡터) 방법 은: 행렬식 을 사용 하면 다음 식 을 얻 을 수 있 습 니 다: i = 12 - 2j = 3 + 12 k = 2 + 3 에서 구 하 는 평면 적 인 법 적 벡터 는 {i, j, k,} 즉 {10, 15, 5}, 열 점 입 니 다.

직선 x - 1 = y = 1 - z 평면 x - y + 2z - 1 = 0 상의 투영 직선 방정식 은

직선

직선 L1: (x - 1) / 1 = (y + 1) / 2 = z / 3 평면 pi, x + y + 2 z - 5 = 0 에 투영 직선 L 의 방정식

평면 pi 에 직선 L1 의 투 영 을 요구 하면 직선 L1 을 구성 하 는 점 의 집합 을 알 고 평면 pi 에 있 는 투 영 점 의 집합 을 알 아야 한다.
직선 L1 방정식, 알 기 쉬 운 직선 L1 상의 점 으로 구 성 된 집합 은 다음 과 같다.
평면 적 인 집합 의 미 를 통 해 평면 pi 의 점 을 알 수 있 고 벡터 (1, 1, 2) 내 적 5 의 점 으로 구 성 된 집합 이 므 로 평면 pi 의 법 적 벡터 는 (1, 1, 2) 이다.
따라서 점 (t + 1 + x, 2t - 1 + x, 3t + 2x) 과 점 (t + 1, 2t - 1, 3t) 의 연결선 은 평면 pi (pi 와 평행 하기 때 문) 에 수직 이다.
& nbsp;
설치 지점 (t + 1 + x, 2t - 1 + x, 3t + 2x) 은 평면 pi 에서 L1 이 평면 pi 에 비 친 투영 으로 구 성 된 집합 은 (t + 1 + x) + (2t - 1 + x) + 2 (3t + 2x) - 5 = 0 으로 분해 된다.
& nbsp;
그래서 L1 투영 점 의 집합 은...
방정식 으로 복원 하여 원 하 는 투영 직선 L 의 방정식 을 얻 었 다.