用極座標計算二重積分∫∫[D]（6-3x-2y）dxdy=？其中，D:x^2+y^2

用極座標計算二重積分∫∫[D]（6-3x-2y）dxdy=？其中，D:x^2+y^2

令x=rcosθ，y=rsinθ，則0＜r＜R，0＜θ＜2π.所以原積分=∫（0到2π）dθ∫（0到R）（6-3rcosθ-2rsinθ）rdr
=∫（0到2π）[（3r^2-r^3cosθ-2/3×r^3sinθ）（r=R）-（3r^2-r^3cosθ-2/3×r^3sinθ）（r=0）]dθ
=R^2∫（0到2π）[（3-Rcosθ-2/3×Rsinθ）dθ
=R^2×（3θ-Rsinθ+2/3×Rcosθ）（θ=2π）-R^2×（3θ-Rsinθ+2/3×Rcosθ）（θ=0）
=6πR^2.

∫∫x^3+3x^2y+3xy^2+y^3 dxdy積分區域關於X軸對稱為什麼原式可簡化為∫∫x^3+3xy^2 dxdy
∫∫x^3+3x^2y+3xy^2+y^3 dxdy積分區域關於X軸對稱為什麼原式可簡化為
∫∫x^3+3xy^2 dxdy此題為2010年考研數學（三）解答題第16題

3x^2y+y^3是關於y的奇函數
積分區域關於x軸對稱，則其積分為0

求過點（1,2，-3）並與平面3x-2y+2z+3=0的垂直直線方程

平面3x-2y+2z+3=0的法向量為｛3，-2,2｝則過點（1,2，-3）的直線方程為：
x-1/3=y-2/-2=z+3/2

過點（-1,3,2）且垂直於平面3x-2y+z+5=0的直線方程為

過點（-1,3,2）且垂直於平面3x-2y+z+5=0的直線方程為
（x＋1）/3=（y-3）/（-2）=（z-2）/1

求過點（1,1,1）且垂直於二平面x-y+z=4,3x+2y-12z+5=0的平面

設所求平面的平面向量為M=（a，b，c），則已知兩平面的平面向量為A=（1，-1,1），B=（3,2，-12）
所以把方程a-b+c=0與方程3a+2b-12c=0聯合，消元b，令c=1，得a=2，b=3，再設所求平面方程為2x+3y+z=m，代點（1,1,1）進去得m=6，所以所求方程為2x+3y+z=6，

求直線L x-2y-z+7=0 2y+3z-5=0在平面x-y+3z+8=0上的投影

由x-2y-z+7=0 2y+3z-5=0求出該直線的方向向量，用矩陣來求，即與兩個平面的法向量都垂直的向量n1，改向量與平面x-y+3z+8=0的法向量n2聯立，又可以得到另一個法向量n3（A，B，C），在直線隨便找一點（X0，Y0，Z0），根據A（X0-X）+B（…

求通過直線L3x-2y+2=0，x-2y-z+6=0且與點M0（1,2,1）的距離為1的平面π的方程

此題表達不太清楚，L應是交面式方程，即為平面3x-2y+2=0，x-2y-z+6=0的交線.
設過該兩平面交線L的平面束的方程為x-2y-z+6+k（3x-2y+2）=0，
即（1+3k）x-2（1+k）y-z+6+2k=0，
點M0（1,2,1）到所求平面的距離
d=|（1+3k）-4（1+k）-1+6+2k|/√[（1+3k）^2+4（1+k）^2+1]
=|2+k|/√（6+14k+13k^2）=1，
即4+4k+k^2=6+14k+13k^2，則6k^2+5k+1=0，得k=-1/3或k=-1/2.
所求平面π的方程為4y+3z-16=0，或x+2y+2z-10=0.

求過點（1,1,1）且同時垂直於平面x-y+z-7=0及3x+2y-12z+5=0的平面方程

兩平面交線的方程即是所求平面的法線，列出法向量，用點法式即可求出.求兩平面交線的方向向量（即是所求平面的法向量）方法是：用行列式，可得下式：i=12-2 j=3+12 k=2+3所求平面的法向量就是{i，j，k，}即{10,15,5}，列點…

直線x-1=y=1-z在平面x-y+2z-1=0上的投影直線方程為

直線（x-1）/1=y/1=（z-1）/（-1）S=（1,1，-1）平面x-y+2z-1=0n0=（1，-1,2）設平面m過直線x-1=y=1-z與平面x-y+2z-1=0垂直i j kn= 1 1 -1 =2i-j-k-k-2j-i=（1，-3，-2）1 -1 2平面m:x-3y-2z+D=0平面m過點（1,0,1）1-2+D=0D=1平面m:x-3…

求直線L1:（x-1）/1=（y+1）/2=z/3在平面π，x+y+2z-5=0上投影直線L的方程

要求直線L1在平面π上的投影，則只需知道構成直線L1的點的集合，在平面π上的投影點的集合.
由直線L1方程，易知直線L1上的點構成的集合為：.
由平面的集合意義，可知平面π上的點，是與向量（1,1,2）內積為5的點構成的集合，所以平面π的法向量為（1,1,2）.
從而點（t+1+x，2t-1+x，3t+2x）與點（t+1,2t-1,3t）的連線垂直於平面π（因為平行於π的法向量）.
 ；
設點（t+1+x，2t-1+x，3t+2x）在平面π上，即L1在平面π上的投影組成的集合為，則（t+1+x）+（2t-1+x）+2（3t+2x）-5=0，解得
 ；
所以L1投影點的集合為
還原為方程表示，得到即為所求投影直線L的方程