若函數f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數，且對一切x＞0，y＞0滿足f（xy）=f（x）+f（y），則不等式f（x+6）+f（x）≤2f（4）的解集為______.

若函數f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數，且對一切x＞0，y＞0滿足f（xy）=f（x）+f（y），則不等式f（x+6）+f（x）≤2f（4）的解集為______.

∵對一切x，y＞0滿足f（x）+f（y）=f（x•y），∴2f（4）=f（4）+f（4）=f（16）∵f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數，∴則不等式f（x+6）+f（x）≤2f（4）⇔則不等式f[x（x+6）]≤f（16）x+6＞0x＞0（x+6）•x≤16…

設f（x）是定義在（0，正無窮）上的增函數，且對任意x，y屬於（0，正無窮），都有f（xy）=f（x）+f（y）
（1）求證：f（y分之x）=f（x）-f（y）（2）若f（3）=1，且f（a）大於f（a-1）+2，求實數a的取值範圍

設f（x）是定義在（0，正無窮）上的增函數，且對任意x，y屬於（0，正無窮），都有f（xy）=f（x）+f（y）（1）求證：f（x/y）=f（x）-f（y）f（y/y）=f（y）+f（1/y）f（1）=f（y）+f（1/y）f（x）+f（1）=f（y）+f（x）+f（1/y）f（x）=f（y）+f（x/y）f（x）=f（y）+f（x/y）f（…

在曲線y=x²；（x≥0）上某點A處作一切線，使之與曲線以及x軸所圍圖形的面積為1/12，試求：
1.切點A的座標
2.過切點A的切線方程
3.由上述所圍圖形繞x軸旋轉一周所成旋轉體的體積

設A點座標為（x0，x0²；），則直線的斜率為2x0，所以直線方程為y-x0²；=2x0（x-x0）y=2x0x-x0²；它與x軸的交點為（x0/2,0），設此點為B則它與曲線以及x軸所圍圖形的面積=（0，x0）∫x^2dx-1/2 *（x0/2）x0^2=x0^3/3-x0^3/4=…

抛物線y2=12x上與焦點的距離等於9的點的橫坐標是______.

抛物線y2=12x的準線方程為x=-3∵抛物線y2=12x上點到焦點的距離等於9，∴根據抛物線點到焦點的距離等於點到準線的距離，∴可得所求點的橫坐標為6.故答案為：6.

在抛物線y2=4x上，求與焦點距離等於5的點P的座標？

y²；=4x，到焦點的距離為5，則點P到準線x=－1的距離也是5（抛物線的定義），所以，點P的橫坐標為4，即x=4，代入抛物線方程中，有y=±4，從而點P的座標為P（4，±4）.

抛物線y2=12x上一點M到焦點的距離是9，則點M的橫坐標是______.

抛物線y2=12x的準線方程為x=-3，∵抛物線y2=12x上點到焦點的距離等於9，∴根據抛物線點到焦點的距離等於點到準線的距離，∴可得所求點的橫坐標為6.故答案為：6.

（2012•資陽三模）抛物線y2=4x的焦點到準線的距離為（）
A. 1B. 2C. 4D. 8

根據題意可知焦點F（1，0），準線方程x=-1，∴焦點到準線的距離是1+1=2故選B.

抛物線2x+y²；=0的焦點座標是

抛物線方程2x+y²；=0可化為：y²；=-2x
則抛物線的焦點在x軸的負半軸上，且2p=2，即p＝1
所以抛物線的焦點座標為（-1/2,0）

已知點F是抛物線y^2=4x的焦點，點P在該抛物線上，且點P的橫坐標是2，則|PF|=？

由於是抛物線，所以抛物線上一點到焦點的距離等遇到準線的距離|PF|就等於P點到準線的距離，準線x=-1，P點的恒座標是2，所以|PF|為3

抛物線C:y2=4x的焦點為F，點P在抛物線上，且PF=3，則點P到直線x=-1的距離為______.

抛物線C:y2=4x的準線方程為x=-1∵點P在抛物線上，且PF=3，∴根據抛物線的定義，可知點P到直線x=-1的距離為3故答案為：3.