判斷函數f（x）=-2/3x3+x2+4x在[-1,4]上零點的個數，並說明理由

判斷函數f（x）=-2/3x3+x2+4x在[-1,4]上零點的個數，並說明理由

df/dx = -2x^2 +2x +4 = 0 =〉x^2-x -2=0，所以x= 2，x=-1d^2f/dx^2= -4x + 2f'（2）=0，f'（-1）=0在（-1,2）間，f'（x）>0為單調增函數，在（2,4）上則單調减少因為f（-1）=2/3 +1+4 >0f（2）=12-16/3>0，而函數又單調，囙此在（-1,2）…

若α，β是方程x^2+3x-2006=0的兩實數根，則α＾2+β＾2+3α+3β的值

α，β是方程x^2+3x-2006=0的兩實數根
α+β=-3α*β=-2006
α＾2+β＾2+3α+3β
=（α+β）＾2-2αβ+3（α+β）
=9+4012-9
=4012

m取什麼值時，關於x的方程2x2-（m+2）x+2m-2=0有兩個相等的實數根？求出這是方程的根

由題意知：
b²；-4ac=[-（m+2）]²；-4*2*（2m-2）
=m²；+4m+4-16m+16
=m²；-12m+20=0
所以（m-2）（m-10）=0
m1=2，m2=10
當m1=2時，方程為2x²；-4x+2=0，x1=x2=1
當m2=10時，方程為2x²；-12x+18=0，x1=x2=3

已知定義域在R上的函數f（x）=|x+1|+|x-2|的最小值為a.（1）求a的值；（2）若p，q，r為正實數，且p+q+r=a，求證：p2+q2+r2≥3.

（1）∵|x+1|+|x-2|≥|（x+1）-（x-2）|=3，當且僅當-1≤x≤2時，等號成立，∴f（x）的最小值為3，即a=3；（2）證明：由（1）知，p+q+r=3，又p，q，r為正實數，∴由柯西不等式得，（p2+q2+r2）（12+12+ 12）≥（p×1+q×1+r×1）2=（p+q+r）2=32=9，即p2+q2+r2≥3.

已知f（x）=（e^x－a）^2＋（e^-x－a）^2（a≥0）.問題（1）將f（x）表示成u=（e^x+e^-x）/2的函數.（2）求f（x）的最小值
已知f（x）=（e^x－a）^2＋（e^-x－a）^2（a≥0）.
問題（1）將f（x）表示成u=（e^x+e^-x）/2的函數
.（2）求f（x）的最小值
不要複製，網上答案中的那個u是什麼啊？
我卷子上不是u，是t，所以看錯了，sorry啊~
但是想知道怎麼做，尤其是第二步，

第一問

在一個平面上有7個點，其中4點一條直線.剩3點不在同一條直線.7點為頂點能畫幾個三角形和四邊形？

如果是高中排列組合的題目，是這樣做的，你可以①先在7個點中任選3個，表示為C73｛讀作C七三｝｛對不起啊，我不會表示這個式子，初中時電腦沒學好｝，其中C73=35，即有35種連法，又因為有4個點在同一條線上，不可能圍成三角形，所以要减去C43=1，即會圍成35-1=34種三角形.
同理，②先在7個點中選4個點C74=35，再减去那條直線上的4個點所圍成的C44=1，即會圍成35-1=34個四邊形.

平面上有10個點任何三個點都不在一條直線上以這些點為頂點畫三角形，
使得任何兩個三角形至多有一個公共頂點，最多可以畫出多少個三角形

n=3，不共邊的三角形的總數=1，
n=4，不共邊的三角形的總數=1，【任選3個點構成1個三角形後，如果還有不共邊的三角形，則這個三角形一定包含第4個點.這個三角形的另外2個點一定來自前3個點.這樣，另外2個點相連的邊一定是第1個三角形的1條邊.衝突，囙此4個點只能構成1個不共邊的三角形】
n=5，不共邊的三角形的總數=1+1，【任選3個點構成1個三角形後，由n=4時的討論知，其他和第1個三角形不共邊的三角形中至多只能包含前3個點中的1個點.這樣，其他不共邊的三角形中的2個點一定是第4和第5個點，三角形的最後1個點來自前3個點中的1個.但其他的3個這樣的三角形都共第4個點和第5個點連成的邊.囙此，除第1個三角形以外，另外只有1個不共邊的三角形.】
n=6，不共邊的三角形的總數=2+2，【由n=5的討論知，任選5個點可以構成不共邊的2個三角形.設這2個三角形的頂點分別為[P（1-2-3）]和[P（1-4-5）].若還有不共邊的三角形，則這個三角形一定包含剩下的點P（6），另外的2個頂點不能來自前面的2個三角形中的同一個三角形，只能從2個三角形中各選1個頂點[因P（1）和P（2）~P（4）之間已經有邊了，囙此，不能選P（1）].囙此，其他的三角形為[P（2-4-6）]，[P（3-5-6）]】
n=7，不共邊的三角形的總數=4+3，【由n=6的討論知，任選6個點可以構成不共邊的4個三角形.設這4個三角形的頂點分別為[P（1-2-3）]，[P（1-4-5）]，[P（2-4-6）]和[P（3-5-6）].若還有不共邊的三角形，則這個三角形一定包含剩下的點P（7），另外的2個頂點不能來自前面的三角形中的同一個三角形.囙此，其他的三角形為[P（1-6-7）][P（1）和P（2）~P（5）之間都已經有邊了，只能選P（6）.]，[P（2-5-7）]，[P（3-4-7）]】
n=8，不共邊的三角形的總數=7+0，【由n=7的討論知，任選7個點可以構成不共邊的7個三角形.設這些三角形的頂點分別為[P（1-2-3）]，[P（1-4-5）]，[P（1-6-7）]，[P（2-4-6）]，[P（2-5-7）]，[P（3-4-7）]，[P（3-5-6）].若還有不共邊的三角形，則這個三角形一定包含剩下的點P（8），另外的2個頂點不能來自前面的三角形中的同一個三角形.囙此，沒有其他的三角形了】
n=9，不共邊的三角形的總數=7+1，【由n=8的討論知，任選8個點可以構成不共邊的7個三角形.設這些三角形的頂點分別為[P（1-2-3）]，[P（1-4-5）]，[P（1-6-7）]，[P（2-4-6）]，[P（2-5-7）]，[P（3-4-7）]，[P（3-5-6）].若還有不共邊的三角形，則這個三角形一定包含剩下的點P（9），另外的2個頂點不能來自前面的三角形中的同一個三角形.囙此，其他的三角形為[P（1-8-9）]】
n=10，不共邊的三角形的總數=8+2，【由n=9的討論知，任選9個點可以構成不共邊的8個三角形.設這些三角形的頂點分別為[P（1-2-3）]，[P（1-4-5）]，[P（1-6-7）]，[P（1-8-9]，[P（2-4-6）]，[P（2-5-7）]，[ P（3-4-7）]，[P（3-5-6）].若還有不共邊的三角形，則這個三角形一定包含剩下的點P（10），另外的2個頂點不能來自前面的三角形中的同一個三角形.囙此，其他的三角形為[P（2-8-10）]，[P（3-9-10）]】

平面上有5個點，其中任何3點都不在一條直線上，請回答：以這些點為頂點的三角形共有多少個？
最多有多少個銳角三角形？

（1）以這些點為頂點的三角形共有多少個？5*4*3/（1*2*3）=10（個）答：以這些點為頂點的三角形共有10個.（2）最多有多少個銳角三角形？在5個點中取4個點，組成一個四邊形，則這四邊形的內角中最多有3個是銳角，這4個…

平面上給定6個點，任意三個點都不在同一條直線上，請說明，以這六個點為頂點的所有三角形中，至少有一個

也就是6個當中選三個來組合，共有6*5*4=120個.

在平面上有5個點，其中有且僅有3個點在同一條直線上，以其中的3個點為頂點畫三角形，一共可以畫幾個？

無數個