已知函數y=f（x）（x不等於0）對於任意的非0實數x，y滿足f（xy）=f（x）f（y）. f（1）=0，且f（x）為偶函數. 若y=f（x）在0到正無窮上是增函數，解不等式f（六分之一）+f（x-5）小於等於0 《《《老師解的是x屬於-1到1的閉區間且x不等於5，我認為解錯了，至少x要大於5

答：f（xy）=f（x）+f（y）吧？
f（x）是偶函數：f（-x）=f（x）
x>0時f（x）是增函數
則x

對於任意非零實數x y已知函數y=f（x）（x不等於0）滿足f（xy）=f（x）＋f（y）求f（1）和f（-1）

對於函數f（x），滿足f（xy）=f（x）＋f（y）
令x=y=1，由f（xy）=f（x）＋f（y）
即f（1）=f（1）+f（1）=2f（1）
即f（1）=0
再令x=y=-1
有f（1）=f（-1）+f（-1）=2f（-1）
有f（-1）=0
即f（1）=f（-1）=0

在橢圓X平方/4+Y的平方/3=1內有一點P（1，-1），F為橢圓的右焦點，在橢圓有一點M，是MP+2MF的之最小，值是多少哇~

這個你得用到離心率啊.
你畫圖，畫出準線，然後橢圓上的點到準線的距離比上他到焦點的距離為2
也就是說當所在點（x，y），y=-1時取得最小值，而且點實在橢圓的右半邊…

已知橢圓x^2/4+y^2/3=1內有一點P（1，-1），F1為橢圓右焦點，在橢圓上有一動點M，|MP|+|MF1|的最值

告訴你解題的方法，具體自己去解，算出橢圓右焦點座標，然後算出定點到右焦點的距離，再算出交點到兩焦點的和，設交點到右焦點的距離為x所以要求的最短距離為，定點到右焦點的距離减x（加上交點到兩焦點的和-x}

已知橢圓x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F2，若橢圓上存在一點P使|PF1|=e|PF2|，則該橢圓的離心率e的取值範圍是______.

設點P的橫坐標為x，∵|PF1|=e|PF2|，則由橢圓的定義可得e（x+a2c）=e•e（a2c-x），∴x=c−ae（e+1），由題意可得-a≤c−ae（e+1）≤a，∴-1≤e−1e（e+1）≤1，∴e−1 ；≥ ；e2− ；ee−1 ；≤ ；e2+&nb…

已知F1，F2分別是橢圓x^2/8+y^2/4=1的左右焦點，點P是橢圓上的任意一點，則│PF1-PF2│/PF1的取值範圍是

a=2√2，b=2，c=2
PF1+PF2=4√2
原式=|2PF1-4√2|/PF1=|2-4√2/PF1|
PF1=離心率*P到左準線的距離
顯然當P取（-a，0）時，PF1取最小值a-c=2（√2-1）=2/（√2+1）
當P取（a，0）時，PF1取最大值a+c=2（√2+1）=2/（√2-1）
2-4√2/PF1的取值範圍[-2√2-2,2√2-2]
其絕對值的範圍就是[0,2√2+2]

P（x，y）是橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）上任一點，F1，F2為兩焦點，則|PF1||PF2|的取值範圍是？

用重要不等是來求|PF1||PF2|

橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1的兩個焦點為F1 F2存在一點P使PF1⊥PF2求離心率的取值範圍
要有過程

（二分之根號2,1）可以證明當P是上下頂點時，角F1 P F2最大..唉，過程實在太麻煩了..設PF1=x，由余弦定理得cos∠F1PF2=[x^2+（2a-x）^2-4c^2]/[2*x（2a-x）]=-1+（2*b*b）/（2ax-x*x），所以當x=a時cos∠F1PF2最小，所以∠F1PF2最…

設點F1.F2分別為橢圓X^2/25+Y^2/9=1的左右焦點，P為橢圓上任意一點，點M座標為6,4則PM+PF1的最大值多少

由題意易得a=5；b=3；c=4 F2的座標是（4,0）∴橢圓有準線方程是x=a^2/c=25/4∵P為橢圓上的點∴有橢圓第一定義PF1+PF2=2a=10故PM+PF1=PM+10-PF2=PM-PF2+10欲使PM+PF1最大，只要使PM-PF2最大即可①當P點不在直線MF2上時…

橢圓X^2/25+y^2/9=1上一點P與兩焦點F1，F2構成的三角形的面積是9
求：∠F1PF2是多少

長短半軸為：a=5，b=3，c=4，
底邊為F1F2，|F1F2|=2c=8，
設P座標為（x0，y0），
S△F1F2P=|F1F2|*|y0|/2
8*y0/2=9，
|y0|=9/4，（P點有上下兩個，負值在X軸下方）
把y0代入橢圓方程，解之，x0=±5√7/4，（因左右上下對稱，結果一樣，只考慮為正值的情况）
F1（-4,0），F2（4,0），
向量F1P=（5√7/4+4,9/4），
向量F2P=（5√7/4-4,9/4），
向量F1P·F2P=175/16-16+81/16=0，
向量F1P⊥F2P，
∴