求證+方程lg（2X）*lg（3x）=1有兩個等實數根，並求這兩個實數根解的積

求證+方程lg（2X）*lg（3x）=1有兩個等實數根，並求這兩個實數根解的積

lg（2x）*lg（3x）=1∴（lg2+lgx）*（lg3+lgx）=1令t=lgx∴t²；+（lg2+lg3）t+lg2*lg3-1=0（***）判別式=（lg2+lg3）²；-4（lg2lg3-1）=（lg2-lg3）²；+4>0恒成立∴（***）有兩個不等的根t1，t2，∴原方程也有兩個不等的…

F（x）=sin^2θsinx+cos^2θcosx誰能幫我化簡一下？
上面那個是平方，不是“2θ”是“sinθsinθ”

根據sin^2θ=（1-cos2θ）/2 cos^2θ=（cos2θ-1）/2
2分之根號2×sin（x-π/4）（1-cos2θ）=根號2*sin（x-π/4）sin^2θ

已知f（sin x/2）=cosx+1，則f（cos x/2）=？

f（sinx/2）=cosx+1 =1-2（sin（x/2））^2 +1 =2- 2（sin（x/2））^2f（x）=2-2x^2f（cos（x/2）^2=2-2（cos（x/2））^2 =2-（1+cosx）=1-cosx

·設橢圓x^2/25+y^2/9=1的兩焦點分別為F1，F2；p為橢圓上一點，求使角F1pF2為鈍角的P的橫坐標範圍
參數方程
答案為（-5/4根號7,5/4根號7）

用幾何的方法來做以F1，F2作為直徑，做圓由橢圓的方程可以得出圓的方程兩個方程聯立得出解x1 x2在兩者之間便可.因為知道在圓上的任意一點，與直徑的連線，構成直角.在圓的點與直徑的連線，能構成鈍角若所求的圓與橢圓沒…

P為橢圓25分之X平方加9分之Y平方上一點，F1、F2為焦點，若角F1PF2為60度，求三角形F1PF2的面積，…
P為橢圓25分之X平方加9分之Y平方上一點，F1、F2為焦點，若角F1PF2為60度，求三角形F1PF2的面積，及P的座標，

|PF1|+|PF2|=2a
|PF1|^2+|PF2|^2+2|PF1||PF2|=100
PF1|^2+|PF2|^2-2|PF1||PF2|cos60°=64
相减則：|PF1||PF2|=12
1/2|PF1||PF2|sin60°=3√3
1/2*F1F2*y=3√3
y=3√3/4
則帶入方程即可求得橫坐標：

P在橢圓X平方/4+Y平方／5=1上，F1、F2為兩焦點，角F1PF2=30度，求三角形F1F2P面積

由已知得a=√5，b=2，c=1，在△F1F2P中，由斜弦定理得F1F2²；=PF1²；+PF2²；-2*PF1*PF2*cos30°上式變形得F1F2²；=（PF1+PF2）²；-2*PF1*PF2-2*PF1*PF2*cos30°即F1F2²；=（PF1+PF2）²；-（2+√3）PF…

F1，F2是橢圓X平方/9+y平方/5=1的焦點，P是橢圓上的點且F1xF2=15求角F1PF2

∵x^2/9+y^2/5=1
∴a^2=9，b^2=5
∴c^2=a^2-b^2
=4
c=±2
∴焦點F1、F2的座標分別為（-2,0）、（2,0）
F1xF2=15是什麼意思？

已知雙曲線為16x平方－9y平方＝144，求焦點座標，頂點座標，實軸長，虛軸長及離心率

先將雙曲線寫為標準形式：
（x^2）/9-（y^2）/16=1
半焦距=根號16+9=5
焦點座標（5,0），（-5,0）
實軸長=2*根號9=6
虛軸長=2*根號16=8
頂點（3,0），（-3,0），（0,4），（0，-4）
離心率e=5/3

求橢圓x^2+9y^2=25的長軸和短軸長焦點和頂點的座標求過程

x^2+9y^2=25
☞；:x²；/25+y²；/（25/9）=25/9
那麼a²；=25，b²；=25/9
長軸長2a=10，短軸長2b=10/3
頂點（-5,0），（5,0），（0,5/3），（0，-5/3）
落款：凝影

p為橢圓X^2/25+y^2/16=1上一點，F1、F2為左右焦點，若角F1PF2=60度，求|PF1||pF2|的值.

F1、F2為（-3,0），（3,0）
∠F1PF2=60°
PF1+PF2=2a=10
（F1F2）^2=（PF1）^2+（PF2）^2-2PF1*PF2*cos60°
36=（PF1+PF2）^2-3PF1*PF2
36=10^2-3PF1*PF2
|PF1||pF2|=64 /3