由圓x2+y2=9外一點P（5,12）引圓的割線交圓於AB兩點，求弦AB中點M的軌跡方程

由圓x2+y2=9外一點P（5,12）引圓的割線交圓於AB兩點，求弦AB中點M的軌跡方程

設中點M座標是（x，y），則
∵△OAB是等腰三角形，M點為其中點
∴OM⊥AB
∴△OPM是直角三角形
由兩點之間距離公式：
OP=√（5²；+12²；）=13
在Rt△OPM中，由畢氏定理得：
OP²；=OM²；+PM²；
13²；=x²；+y²；+（x-5）²；+（y-12）²；
化簡得：X²；+Y²；-5x-12y=0
中點M的軌跡為圓內的部分.

高一數學圓與方程請詳細解答，謝謝！（8 10:52:3）
1.方程x^2+y^2+ax+2ay+2a^2+a-1=0表示元，則a的取值範圍是：？
2.平行於直線2x-y+1=0且與圓x^2+y^2=5相切的直線的方程是：？
3.圓C1:（x-m）^2+（y+2）^2=9與圓C2:（x+1）^2+（y-m）^2=4外切，則m的值：？

1.x^2+y^2+ax+2ay+2a^2+a-1=0
（x+a/2）^2+（y+a）^2=1-a-（3/4）a^2>=0
3a^2+4a-4

高一數學（圓與直線方程）
已知兩點A（-1,0），B（0,2），點P是圓（x-1）^2+y^2=1上任意一點，則△PAB面積最大值是多少？最小值是多少？
（不太明白，是3和1嗎）

底邊AB=√5高就是P到AB距離直線AB是2x-y+2=0圓盒直線相離所以過圓心（1，0）作AB的垂線則垂線和圓的交點分別是最遠和最近的點最遠的=圓心到直線距離d+r最近是d-r r=1 d=|2-0+2|/√（2^2+1^2）=4√5/5所以高最大=1+4√5/5=（5+4√5）/5最小=（4√5-5）/5所以面積最大=（5+4√5）/5*√5/2=（4+√5）/2最小=（4-√5）/2

圓C經過點A（2，-1），和直線x+y=1相切，且圓心在直線y=-2x上.（1）求圓C的方程；（2）圓內有一點B（2，−52），求以該點為中點的弦所在的直線的方程.

（1）設圓心（m，-2m），方程為：（x-m）2+（y+2m）2=r2∵圓過A（2，-1），∴有（2-m）2+（-1+2m）2=r2又|m−2m−1|2＝r，解得m＝1，r＝2，∴圓的方程為（x-1）2+（y+2）2=2.（2）由題意，（x-1）2+（y+2）2=2的圓心座標為C（1，-2），則kCB＝−2+521−2=-12，∴以B（2，−52）為中點的弦所在的直線的斜率為2，∴所求直線方程為y+52＝2（x−2），即4x-2y-13=0.

已知兩個圓：C1-X^2+Y^2+4X+Y+1=0 C2-x^2+Y^2+2X+2Y+1=0它們的公共弦可計算得：2x-y=0
那麼圓系方程：X^2+Y^2+4X+Y+1+λ（x^2+Y^2+2X+2Y+1）和X^2+Y^2+4X+Y+1+λ（2x-y）=0表示的含義是一樣的嘛？都是過交點的圓系？

它們通常沒有太大差別，但有一點須注意，
方程x^2+y^2+4x+y+1+λ（x^2+y^2+2x+2y+1）=0表示過它們交點的圓系，卻漏掉了x^2+y^2+2x+2y+1=0這個圓，為了彌補這種假設帶來的缺陷，有時需要設成
λ（x^2+y^2+4x+y+1）+μ（x^2+y^2+2x+2y+1）=0 .
而方程x^2+y^2+4x+y+1+λ（2x-y）=0卻可以表示過它們交點的所有圓，無一遺漏.

高一數學直線與圓方程
在直線x-y+2根號2=0上求一點p，使p到圓x^2+y^2=1的切線長最短，和此時切線的長.
過程詳細，謝謝

設P=（XP，YP）P到圓的切線長為√（XP^2+YP^2-1）P在x-y+2（√2）=0上YP=XP+2（√2）√（XP^2+YP^2-1）=√{XP^2+[XP+2（√2）]^2-1}=√[2XP^2+2（√2）XP+7]=√{2[XP+（√2）/2]^2+6}[XP+（√2）/2]^2>=0當[XP+（√2）/2]^2= 0時切線最短切…

高一數學、直線和圓的方程求直線l
過點p（3,0）作直線l，使它被兩相交直線2x-y-2=0和x+y+3=0所截得的線段恰好被p平分，求直線l的方程
請高手給出答案，並帶步驟！‘

由已知可設直線l的方程為：y=a（x-3）
①若a≠0
得出直線l與直線y=2x-2交點（x1，y1）
其中y1=2x1-2；y1=ax1-3a→x1=（3a-2）/（a-2）；y1=4a/（a-2）
同理直線l與直線y=-x-3交點（x2，y2）
其中y2=-x2-3；y2=ax2-3a→x2=（3a-3）/（a+1）；y2=-6a/（a+1）
p點到兩條相交直線的距離相等即表明：y1+y2=2*0
4a/（a-2）=6a/（a+1）2（a+1）=3（a-2）a=8
則直線l的方程為：y=8a-24
②若a=0，則直線l為x軸.不符合p點平分線段的條件
綜上直線l的方程為：y=8a-24

過圓外一點（x0，y0）作圓的兩條切線，求過兩切點的直線方程

如果圓是（x-a）^2+（y-b）^2=r^2
那麼所求直線方程是
（x0-a）（x-a）+（y0-b）（y-b）=r^2
這個是切點弦公式，證明好像有點複雜

過圓（x-a）2+（y-b）2=r2上一點（m，n）的切線方程是什麼？

首先得圓心（a，b）
過圓心與點（m，n）的直線斜率k'=（n-b）/（m-a）
所以切線斜率k=-1/k'=（a-m）/（n-b）
又因為切線過點（m，n）
所以切線方程：y-n=（a-m）（x-m）/（n-b）
若m=a，則切線為x=a

如何推導圓心是（a，b）的圓過x0，y0則過該點的切線方程為（x-a）*（xo-a）+（y-b）*（y0-b）=r的平方

假設切線的斜率存在且不為0由題意圓心與切點連線的斜率的負倒數就是切線的斜率∴k=-1/（（y0-b）/（x0-a））=-（x0-a）/（y0-b）點斜式寫出切線方程：y-y0=-（x0-a）/（y0-b）·（x-x0）又（x-x0）& sup2；+（y-y0）²；=r²；化簡得…