已知函數f（x）=4x+1x.（1）求函數y=f（x）-4的零點；（2）證明函數f（x）在區間（12，+∞）上為增函數.

已知函數f（x）=4x+1x.（1）求函數y=f（x）-4的零點；（2）證明函數f（x）在區間（12，+∞）上為增函數.

解（1）因為f（x）-4=4x+1x-4，令f（x）-4=0，得4x+1x-4=0，即4x2-4x+1=0，解得x=12.所以函數y=f（x）-4的零點是12.（2）設x1，x2是區間（12，+∞）上的任意兩個實數，且x1＞x2，則f（x1）-f（x2）=4x1+1x1-（4x2+ 1x2）=4（x1-x2）x1x2-14x1x2，由x1＞x2＞12，得x1x2＞14，又由x1＞x2，得x1-x2＞0，所以4（x1-x2）x1x2-14x1x2＞0，於是f（x1）＞f（x2），所以函數f（x）在區間（12，+∞）上為增函數.

若f（x）=x-1/x，則函數f（4x）=x的零點是

正負六分之根號三

已知函數f（x）=（根號1+a/2）sin（2x-π/4）-1（a屬於R，a為常數），且π/4是函數y=f（x）的零點
1、求a的值，並求最小正週期
2、當x屬於[0，π/2]時，求函數的最大值並求f（x）取得最大值時對應的x值
要過程，急！

f（π/4）=（根號1 a/2）sin（2*π/4-π/4）-1=（根號1 a/2）sin（π/4）-1=0=>（根號1 a/2）=根號2，若你這裡的（根號1 a/2）指的是根號（（1 a）/2）則a=3；若你這裡的（根號1 a/2）指的是根號（1（a/2））則a=2.令2x-π/4=π/2 2kπ=>x=3π/8 kπ因為x屬於[0，π/2]，所以x=3π/8時，函數y=f（x）max=f（3π/8）=根號2

自圓外一點m（x0，y0）引圓的兩條切線，切點的連線叫做點m關於圓的切點弦，
若圓的方程為x^2+y^2=r^2，點m（x0，y0）在圓外，求證點m關於該圓的切點弦所在的直線方程是x0*x+y0*y=r^2

設兩個切點為A（x1，y1）、B（x2，y2）
則過A點的切線為x1x+y1y=r^2
過B點的切線為x2x+y2y=r^2
∵兩條切線都過點M（x0，y0）
∴x1x0+y1y0=r^2
x2x0+y2y0=r^2
∴點A（x1，y1）、B（x2，y2）都滿足方程x0x+y0y=r^2
∴直線AB的方程是x0x+y0y=r^2

對於點P（X0，Y0）與圓C:x2+y2=r2，編寫一個持續，判斷p與圓C的位置關係用偽代碼表示

read Xo
read Yo
read r
M=Xo^2+Yo^2
if（M＞r^2）then print“圓外”
else if（M=r^2）then print“圓上”
else print“圓內”

M（x0，y0）為圓x2+y2=a2（a＞0）內異於圓心的一點，則直線x0x+y0y=a2與該圓的位置關係為（）
A.相切B.相交C.相離D.相切或相交

由圓的方程得到圓心座標為（0，0），半徑r=a，由M為圓內一點得到：x02+y02＜a，則圓心到已知直線的距離d=|−a2|x02+y02＞a2a=a=r，所以直線與圓的位置關係為：相離.故選C

已知P（x0，y0）是圓x^2+y^2=a^2內異於圓心的點，則直線x*x0+y*y0=a^2與圓位置關係是（）？

P（x0，y0）是圓x^2+y^2=a^2內異於圓心的點
所以x0^2+y0^2

過點P（2，3）作圓x2+y2=1的兩條切線PA、PB，A、B為切點，則直線AB的方程為___.

如圖所示，點P連接座標原點O，則OP=9+4=13OA、OB分別垂直PA、PB，OP與OA的夾角為α，則cosα=113圓心到直線AB的距離：d=OH=AOcosα=113直線OP的斜率k'=32則直線AB的斜率k=-23，設該直線方程為y=-23x+b，即2x+ 3y-…

過點P（1,2）引圓x^2+y^2=4的切線PA，PB.A，B的切點求過切點A，B的直線方程_________
如題
打錯了是過點P（3,6）引圓x^2+y^2=4的切線PA，PB.A，B的切點，求過切點A，B的直線方程_________

很明顯，可以的得到一個切點的位置（0,2）
又OP的斜率是2
則AB的斜率是-1/2
所以AB的方程為y=-x/2+2
. .很是無言.
既然如此，
OP=3√5
以P為圓心，PA為半徑畫圓
則PA^2=OP^2-OA^2=45-4=41
所以所求的圓為
（x-3）^2+（y-6）^2=41
减取圓的方程
得-6x+9-12y+36=41-4
3x+6y-4=0

若曲線f（x）=x•sinx+1在x=π2處的切線與直線ax+2y+1=0互相垂直，則實數a等於______.

f'（x）=sinx+xcosx，f′（π2）＝1，即函數f（x）=xsinx+1在點x＝π2處的切線的斜率是1，直線ax+2y+1=0的斜率是−a2，所以（−a2）×1＝−1，解得a=2.故答案為：2.