1 호 길이 31.4, 원 의 반지름 이 30 이면, 호 에 맞 는 원심 각 () 도

1 호 길이 31.4, 원 의 반지름 이 30 이면, 호 에 맞 는 원심 각 () 도

원 의 둘레 = 2 pi * r = 188.4
31.4 / 188.4 = 원심 각 / 360
원심 각 을 구하 다

원 의 직경 이 6 센티미터 라면 90 도의 원심 각 이 맞 는 아크 의 길 이 는 () 센티미터 이다.

3.14 × 6 × 90 도 / 360 도
= 4.71 cm

(1) 타원 x ^ 2 + 4y ^ 2 = 16 점 P (1, 1) 를 구 했 고 P 에 의 해 동점 인 현 이 있 는 직선 방정식.
(2) 이미 알 고 있 는 점 P (1, 1) 의 직선 과 타원 x ^ 2 + 4y ^ 2 = 16 은 A, B 두 점 에서 교차 하고 AB 중심 점 의 궤적 방정식 을 구한다.

1,
Y - 1 = k (x - 1) 로 설정
y = kx + (1 - k)
대 입
(1 + 4k & sup 2;) x & sup 2; + 8k (1 - k) x + 4 (1 - k) & sup 2; - 16 = 0
중심 점 횡 좌 표 는 (x 1 + x2) / 2 = - 4k (1 - k) / (1 + 4k & sup 2;) = 1
- 4k + 4k & sup 2; = 1 + 4k & sup 2;
k = - 1 / 4
그래서 x + 4 y - 5 = 0 입 니 다.
2 、
Y - 1 = k (x - 1) 로 설정
y = kx + (1 - k)
대 입
(1 + 4k & sup 2;) x & sup 2; + 8k (1 - k) x + 4 (1 - k) & sup 2; - 16 = 0
x = (x 1 + x 2) / 2 = - 4k (1 - k) / (1 + 4k & sup 2;)
y = kx + (1 - k)
y = (y1 + y 2) / 2 = k (x 1 + x2) / 2 + (1 - k)
= (1 - k) / (1 + 4k & sup 2;)
그래서 x / y = - 4k
왜냐하면 Y - 1 = k (x - 1)
그래서 x / y = - 4 (y - 1) / (x - 1)
x & sup 2; - x = - 4y & sup 2; + 4y
x & sup 2; + 4y & sup 2; - x - 4y = 0

알려 진 원 C: x2 + y2 - 4x - 6 y + 9 = 0.
알려 진 원 C: x2 + y2 - 4x - 6 y + 9 = 0.
(I) 만약 에 Q (x, y) 를 누 르 면 원 C 에서 x + y 의 최대 치 와 최소 치 를 구한다.
(II) 이미 알 고 있 는 점 P (3, 2) 의 직선 l 과 원 C 가 A, B 두 점 에서 교차 하고 P 가 선분 AB 중심 점 이면 직선 l 의 방정식 을 구한다.

선 그림, 설정 Z = x + y, 면 y = - x + z, 그림 에서 보 듯 이 직선 z 와 원 이 서로 접 할 때 z 가 가장 크 거나 가장 작 으 면 최소 치 의 좌표 와 최대 치 좌 표를 구 해서 직선 z 로 가 져 오 면 z 값 을 구 할 수 있다.

원 C: x 제곱 + y 제곱 + 4x - 6y = 0 을 설정 합 니 다. 원 C 는 직선 에 관 한 것 입 니 다.
원 C 가 직선 l: a (x - 2y) - (2 - a) (2x + 3y - 4) = 0 대칭 으로 a 의 값 을 구한다.

원 (x + 2) & sup 2; + (y - 3) & sup 2; = 13
원심 (- 2, 3)
원 은 직선 대칭 에 관 해 서 는 직선 이 바로 지름 이 있 는 직선 이다.
그래서 과 원심.
x = - 2, y = 3 을 대 입하 다
- 8a - (2 - a) = 0
- 8 - 2 + a = 0
a = - 2 / 7

(정 해 를 구하 고) 원점 의 직선 과 원 X ^ 2 + Y ^ 2 - 4X = 0 은 A, B 두 점, 구 현 AB 의 중점 M 궤적 방정식
과정 (상세 하 다) 을 좀 더 설명 하 는 것 이 좋 겠 다.

이 원 방정식 은 (x - 2) ^ 2 + y ^ 2 = 2 ^ 2, 원심 은 (2, 0), 반지름 은 2 이 므 로 원점 은 원 에 있어 서 A 점 으로 명령 함.
B (x, y) 의 경우 A 와 연결선 의 중심 점 은 M (x / 2, y / 2) 이다.
원 방정식 을 바 꾸 고 양쪽 을 동시에 4 로 나 누 면 (x / 2 - 1) ^ 2 + (y / 2) ^ 2 = 1
그러므로 M 점 의 궤적 방정식 은 (X - 1) ^ 2 + Y ^ 2 = 1 이다.

원점 을 넘 어 원 x ^ 2 + y ^ 2 - 12x = 0 의 현 을 만 들 면 현의 중점 궤적 방정식 이다.

x ^ 2 + y ^ 2 - 12x = 0
표준 화 된 형식: (x - 6) ^ 2 + y ^ 2 = 36
알 원심 A (6, 0) 과 원심 A (6, 0) 가 현 을 만 드 는 수직선
수직선 의 정리 로 수족 은 현의 중점 P 이다.
그리고 OP 수직 PA.
그래서 P 는 OA 를 직경 으로 하 는 원 에: (x - 3) ^ 2 + y ^ 2 = 9
수치 범위 재 구: O 직선 과 x ^ 2 + y ^ 2 - 12x = 0 이 서로 어 울 리 는 것 을 고려 했 을 때
O 를 누 르 면 원 에서 접선 x = 0
그래서 현의 중심 점 P 궤적: (x - 3) ^ 2 + y ^ 2 = 9 원점 제거

원 의 방정식 은 x2 + y2 - 6x - 8x = 0 이 고 좌표 의 원점 을 8 의 현 으로 하고 현 이 있 는 직선 방정식 을 구한다.

원판 화: (x - 3) & sup 2; + (y - 4) & sup 2; = 25
직선 방정식 을 설정 하 는 것 은: kx - y = 0 이다.
있다:
(| 3k - 4 |) / 체크 (k & sup 2; + 1) = 체크 (5 & sup 2; - 4 & sup 2;)
(3k - 4) & sup 2; = 9k & sup 2; + 9
9k & sup 2; - 24k + 16 = 9k & sup 2; + 9
7 - 24 k = 0
k = 7 / 24
x = 0 시
y & sup 2; - 8y = 0
y1 = 0
y2 = 8

평면 pi 과 구 면 x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 = 4x - 2y - 2z 의 구심 을 수직 으로 l x = 0 y + z = 0
이 평면 과 구면의 교차 선 이 xOy 좌표 면 에 투 영 될 것 을 구하 다

x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 = 4x - 2y - 2z
(x - 2) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 + (z + 1) ^ 2 = 6
평면 pi 는 직선 l x = 0 y + z = 0
∴ 평면 pi 와 xOy 좌표 면 Y 축 은 정방 향 135 & # 186;
그리고 구심 O (2, - 1, - 1)
∴ 평면 과 구면의 교차 선 이 xOy 좌표 면 에서 의 투영
타원 입 니 다. 긴 축 은 x 축 과 평행 이 고 길 이 는 공의 직경 2 √ 6 입 니 다.
짧 은 축 은 Y 축 과 평행 이 고 길 이 는 2 √ 6 * cos 45 & # 186; = 2 √ 3
중심 은 (2, - 1, 0)
∴ 방정식 은 (x - 2) & # 178; / 6 + (y + 1) & # 178; / 3 = 1 그리고 z = 0

평면 x + 2y - 2z + 6 = 0 과 평면 4x - y + 8z - 8 = 0 의 협각 의 평면 방정식 을 구하 다.

각 평면 1: x + 2y - 2z + 6 = 0 과 평면 2: 4x - y + 8z - 8 = 0 의 교차 선
각 평 분 면 의 방정식 을 설정 할 수 있 는 것 은 955 ℃ (x + 2y - 2z + 6) + 4x - y + 8z - 8 = (955 ℃ + 4) x + (2 * 955 ℃ - 1) Y + (8 - 2 * 955 ℃) z + (6 * 95 - 8) = 0
평면 1 의 법 적 벡터 n1 = (1, 2, - 2), 평면 2 의 법 적 벡터 n2 = (4, - 1, 8), 각 평 분 면 의 법 적 벡터 n = (955 + 4, 2 * 95 - 1, 8 - 2 * 95)
다시 각 평 분 면 의 성질 에 따라 (n, n1) = (n, n2), 즉 n 과 n1 의 협각 은 n 과 n2 의 협각 과 같다.
마지막 으로 계산 하면 955 ° = 3, 각 평 분 면 방정식 은 7x + 5y + 2z + 10 = 0 이다.