함수 f (x) = ln (1 + x), x > 0 이 되면 부등식 f (x) > kx / k + x (k ≥ 0) 가 계속 성립 되 고 실수 k 의 수치 범 위 를 구한다.

함수 f (x) = ln (1 + x), x > 0 이 되면 부등식 f (x) > kx / k + x (k ≥ 0) 가 계속 성립 되 고 실수 k 의 수치 범 위 를 구한다.

설정 g (x) = f (x) - kx / (k + x)
→ g (x) = ln (1 + x) - kx / (k + x).
분명 하 다. g (0) = 0.
f (x) > kx / (x + k) 는 x > 0, k ≥ 0 시 에 항상 성립 된다.
즉 g (x) > g (0), 즉 g (x) 는 x > 0 시 에 증가한다.
∴ g (x) = 1 / (1 + x) - k ^ 2 / (k + x) > 0
→ x (1 + 2k - k ^ 2) > 0, x > 0,
∴ 1 + 2k - k ^ 2 > 0 및 k ≥ 0,
해 득, 0 ≤ k

이미 알 고 있 는 a * 8712 ° R, 함수 f (x) = (- x 2 + x) - x (x * * 8712 ° R, e 는 자연 대수 의 밑 수). (I) a = - 2 시, 함수 구하 기, f (x) 의 단조 로 운 체감 구간; (II) 함수 f (x) 가 (- 1, 1) 내 에서 단조 로 운 체감, a 의 수치 범위 구하 기; (III) 함수 f (x) 가 R 상의 단조 로 운 함수 인지, 만약 에 a 의 수치 범위 가 아 닌 지 를 설명 하 십시오.

(I) 가 a = - 2 시 에 f (x) = (- x 2 - 2x) - x; f 좋 (x) = (x2 - 2) - x 명령 f - (x) - (x) - (x) ＜ 0, 득 x 2 ＜ 0, 8756 - 2 ＜ x ＜ 2 ＜ 8756) f (x (x (x) 의 단조 로 운 체감 구간 은 (- 2, 2); (II) 좋 좋 좋 좋 더 (II) f (x (x) = x2 - (a + 2) x + 2) xa + (x) xa + 2) xa]]] x (x x x (만약 에 f - (x) - (((x) － － － 1 ＜) － － － － ＜ 1 ＜ x) － ＜ - ＜ - ＜ 1 ＜ - ＜ - (((((＜) ＜) － － ＜ 2 - (a + 2) x + a ≤ 0 대 x 8712 (- 1, 1) 항설립; 령 g (x) = x2 - (a + 2) x + a, g (- 1) ≤ 0 g (1) ≤ 0 (1) ≤ 0 ≤ 0 ≤ 1 + (a + 2) + a ≤ 01 - (a + 2) + a ≤ 01 - (a + 2) + a ≤ 0, 해 득 a ≤ - 32; (III) f 좋 (((Ⅲ) f (x (x)) ≤ 0 g (1) ≤ 0 ≤ 0 ≤ 0 ≤ 0 ≤ 0 ≤ 0 (a + 2) ≤ 1 + (a + 2) x2 + (a + 2) xa + 2) xa + (a + 2) xa + 2) xa + 2 회 회 식 (2 항 은 2 항 (정상 치)))) 가 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0))))))))) 단조 로 움 이 증가 하 다함수, 즉 x2 - (a + 2) x + a ≥ 0 대 x * 8712 ° R 항 성립 ∵ △ (a + 2) 2 - 4a = a 2 + 4 ＞ 0 * 8756 함 수 는 R 상에 서 단조 로 운 증가 가 불가능 하 다 는 것 을 종합 적 으로 알 수 있 듯 이 함수 f (x) 는 R 상의 단조 로 운 함수 가 될 수 없다.

이미 알 고 있 는 함수 f (x) = ex 측 - x (e 는 자연 대수 의 기수)
(1) f (x) 의 최소 치 구하 기
(2) 부등식 f (x) ＞ x 의 해 집 을 P 로 설정 하고, 또한 는 P 에 포함 되 며, 실제 숫자 a 의 수치 범위 를 구한다

(1) f (x (x) = e ^ x x x x x x x x x x x x x x x x (x) = 0 x (x) f (x) = e ^ x x x e ^ 0 = 1 > 0 에 x = 0 에 최소 치 를 e ^ 0 = 1 (2) f (x (x) - x x x (x) - x x (x) - 1 = 0 x x x x x (x) - x x x x x x x x x (x x x x x x x x - x x x x x x x x x x - ai 1 + a > 0 에 있어 서 a > 0 에 있어 서, 즉 a (((x x x x x x x - 0) - x x x x x x x x x x x x (x x x x - 0) - 0 (x x x x x x x x x x x

이미 알 고 있 는 함수 f (x) = ex - kx, x 는 R (e 는 자연 대수 의 기수) 에 속한다.
만약 k = e, 함수 의 극치 (2) 를 구하 면 k 가 R 에 속 하고 함수 의 단조 로 운 구간 을 구한다.

f (x) = e ^ x - kx
일.
k = e
f (x) = e ^ x - ex
f '(x) = e ^ x - e = 0, x = 1
x > 1, f '(x) > 0, f (x) 단조 로 운 상승
xlnk, f '(x) > 0, f (x) 단조 로 운 상승
당 x