x 에 관 한 부등식 을 푸 는 것: x + x / 1 > 1 은 x 분 의 1 이다.

x 에 관 한 부등식 을 푸 는 것: x + x / 1 > 1 은 x 분 의 1 이다.

x + 1 / x > 1
(x ^ 2 + 1) / x > 1
x > 0 시, x ^ 2 + 1 > x 즉 x ^ 2 - x + 1 > 0
a > 0 시, 방정식 X ^ 2 - x + 1 = 0 의 판별 식 위 에 = 1 - 4a
위 ≥ 0, 즉 a ≤ 1 / 4, 부등식 의 해 는
x [1 + √ (1 - 4a)] / (2a)
위 에 계 신 ≤ 0, 즉 a ≥ 1 / 4, 부등식 의 해 는 R.
종합해 보면

x, y 8712 ° (0, + 표시), x + 2y + xy = 30, x + y 의 수치 범위
정 답 은 x + y 8712 입 니 다. [8 √ 2 - 3, 30)

x + 2y + xy = 30,
y = (30 - x) / (x + 2),
Y & lt; 0, & nbsp; (30 - x) / (x + 2) & nbsp; & gt; & nbsp; 0,
그래서 0 & lt; x & lt; 30.
x + 2 = t 를 설정 하면 x = t - 2, 2 & lt; t & lt; 32.
x + y = & nbsp; x + (30 - x) / (x + 2)
= t - 2 + (32 - t) / t
= t - 2 + 32 / t - 1 & nbsp;
= & nbsp; t + 32 / t - 3...기본 부등식 을 이용 하 다
≥ 2 √ (t & # 8226; 32 / t) - 3 = 8 √ 2 - 3.
함수 t + 32 / t 는 [0, 4 √ 2] 에서 점차 감소 하고 [& nbsp; 4 √ 2, + 표시) 에서 증가 합 니 다.
2 & lt; t & lt; 32, 그래서 t = 32 시, t + 32 / t 가 가장 크 고, t + 32 / t - 3 & lt; 30.
8756, x + y 8712, [8 √ 2 - 3, 30).