x > 0, y > 0, 그리고 x + y = 5, lgx + lgy 의 최대 치 는 (?)

x > 0, y > 0, 그리고 x + y = 5, lgx + lgy 의 최대 치 는 (?)


평균치 의 부등식 에 근거 하여
5 = x + y ≥ 2 √ xy
√ xy ≤ 5 / 2
xy ≤ (5 / 2) & # 178;
그리고 x = y = 5 / 2 시 에 만 등호 가 성립 된다
그래서
lgx + lgy
= lgxy
≤ lg (5 / 2) & # 178;
= 2lg (5 / 2)
= 2lg (10 / 4)
= 2 (lg 10 - lg4)
= 2 - 2 lg4



x > 0, y > 0, 그리고 x + y = 5, lgx + lgy 의 최대 치


lgx + lgy = lg (xy)
x = 5 - y
xy = 5y - y ^ 2