x > 0, y > 0, x / 2 + y / 5 = 2, lgx + lgy 최대 치

x > 0, y > 0, x / 2 + y / 5 = 2, lgx + lgy 최대 치

풀이
2 = x / 2 + y / 5 ≥ 2 √ (x / 2 * y / 5)
∴ x / 2 * y / 5 ≤ 1
∴ xy ≤ 10
∴ lgx + lgy = lg (xy) ≤ lg 10 = 1
∴ lgx + lgy 의 최대 치 는 1 입 니 다.

설 x ＞ 0, y ＞ 0, 그리고 2x + y = 20, lgx + lgy 의 최대 치 는...

∵ x ＞ 0, y ＞ 0, 그리고 2x + y = 20 ∴ 2x + y = 20 ≥ 22xy, (2x = y 일 경우 등 호 성립.) ∴ xy ≤ 50lgx + lgy = lg (xy) ≤ lg 50 = 1 + lg5. 즉 lgx + lgy 의 최대 치 는 1 + lg5. 그러므로 답 은 1 + lg5.

이미 알 고 있 는 (lgx) + (lgy) = lgx + lgy 는 xy 의 수치 범위

만약 x > = 1, y > = 1, 그리고 xy > = 10, x ^ (lgx) * y ^ (lgy) > = 10, x + y 의 값 은?
나 는 먼저 나의 방법 을 제시 했다.
양쪽 에서 대 수 를 취하 여 득 (lgx) ^ 2 + (lgy) ^ 2 > = 1. [1]
또 xy = 10, logx + lgy 를 얻다 = 1. [2]
위의 두 가지 방식 으로 부터 lgx * lgy = 1, y > = 1, 그러므로 lgx > = 0, lgy > = 0
여기까지 만 해도 이 문 제 는 거의 다 풀 렸 는데 나 는 여기 서 멈 췄 다 = | |
나 는 어떤 해답 을 보고 x = 1, y = 10 또는 x = 10, y = 1, 어쨌든 x + y = 11 이 라 고 말 했다.
왜 일 까요? x 와 Y 중 에 하나 가 1 이면 [3] 에 맞 잖 아 요. 왜 다른 하 나 는 무조건 10 이 되 는 거 죠? 얼마 가 되 든 상관 없 는 거 죠?
한 글자 틀 렸 어.

이어서 하 세 요.
x > = 1, y > = 1
lgx ≥ 0, lgy ≥ 0, 그러므로 lgx * lgy ≥ 0
반면에 lgx * lgy