x * 8712 ° (0, 1] 시 함수 f (x) = x & # 8308; - 2ax & # 178; 이미지 부임 점 에서 접선 의 기울 임 률 이 1 보다 적 으 면 실수 a 의 수치 범위 가이드 후 4x & # 179; - 4x ＜ 1 이후 어떻게 엄밀 함 을 구 합 니까?

x * 8712 ° (0, 1] 시 함수 f (x) = x & # 8308; - 2ax & # 178; 이미지 부임 점 에서 접선 의 기울 임 률 이 1 보다 적 으 면 실수 a 의 수치 범위 가이드 후 4x & # 179; - 4x ＜ 1 이후 어떻게 엄밀 함 을 구 합 니까?

영 g (x) = 4x ^ 3 - 4x x x * 8712 (0, 1] 원 제 는 x 재 (0, 1), g (x) 의 수치 가 항상 1 보다 작 습 니 다. 즉 g (x) 의 최대 치 는 1 보다 작 습 니 다.
g (x) 에 대한 도 수 를 구하 고 h (x) = 12x ^ 2 - 4a
1) 땡 a0
이때 개 g (x) 는 증 함수 이 고 g (x) 3 / 4 는 조건 에 부합 되 지 않 습 니 다.
2) a > 0 시 에 h (x) = 0 으로 구 할 수 있 는 x = 체크 3a / 3, x = - 체크 3a / 3 (포기 하 는 것 과 x 범위 가 일치 하지 않 음)
이때 체크 3a / 3 과 1 의 크기 를 토론 해 야 합 니 다. x * * * 8712 ° (0, 1] 은 함수 g (x) 가 먼저 줄 어 들 고 계속 줄 어 들 고 있 기 때 문 입 니 다.
너 는 대체적인 사 고 를 천천히 분석 하면 바로 이런 것 이다. 바로 g (x) 가 x 에서 8712 ° (0, 1] 의 최대 치 는 1 보다 작 아야 한 다 는 것 이다.

함수 f (x) = xe ^ - x 이미지 (함수 이미지 그리 기) 를 그리고 다음 과 같은 문 제 를 해결 합 니 다.
2. 함수 f (x) 의 단조 로 운 구간 구하 기;
3. 방정식 x ^ 2e ^ - x = 0 은 모두 몇 개의 뿌리 가 있 습 니까?
4. 방정식 x ^ 2 e ^ - x - a = 0 은 하나의 실근 만 있 으 면 a 의 값 은 얼마 입 니까?

f (x) 정의 도 메 인 은 R
1. f '(x) = e ^ - x x x x x e ^ - x = e ^ - x (1 - x)
f '(0) = 1 즉 점 (0, f (0) 에 있 는 접선 의 기울 임 률 은 1 이 고 또 원점 을 넘 으 며 접선 방정식 은 y = x 이다.
2. x = 1 시 f '(x) = 0 f (x) 는 하나의 극치 만 있 고 최대 치 로 알 기 쉽다.
x 플러스 무한 시 에 xe ^ - x 는 0 으로 가 고 이미지 가 x 축 에 점점 가 까 워 집 니 다.
x 마이너스 가 무한 해 질 때 xe ^ - x 는 마이너스 가 무한 해 지고 이미지 가 아래로 제한 이 없다.
따라서 f (x) 가 (- 표시, 1] 에서 점점 증가 하고 [1, + 표시) 가 점점 줄어든다.
f (0) = 0 함수 이미지 원점.
여기에서 함수 이미 지 를 그 릴 수 있다.
3. 방정식 x ^ 2e ^ - x = 0 은 하나, 즉 x = 0
4. g (x) = x ^ 2 e ^ - x. g (x) = x (2 - x) e ^ - x g (0) = 0 g (2) = 0
알 수 있 듯 이 g (x) 에 2 개의 극치 점 이 있 고 알 기 쉬 운 x = 0 은 극소 치 점 이다.
또 g (0) = 0, 즉 x = 0 은 g (x) 의 영점 이자 극소 치 이다.
그래서 g (x) 이미지 와 직선 y = a 당 a > 0 시 에 두 개의 교점 이 있 고 a = 0 시 에 하나의 교점 이 있다.

이미 알 고 있 는 함수 f (x) = a (x - 1) - 2lnx, g (x) = x e ^ 1 - x (그 중에서 a * 8712 ° R, e 는 자연 대수 베이스)
함수 f (x) 는 구간 (0, + 표시) 에서 항상 양수 이 고 a 의 최소 치 를 구한다.

답: f (x) = a (x - 1) - 2lnx
f (x) > 0 은 x > 0 시 에 항상 성립 된다.
f (x) = a (x - 1) - 2lnx > 0 항 성립
a (x - 1) > 2lnx
x = 1 시 상기 부등식 이 성립 되 지 않 고 제목 에 문제 가 있 으 면 검 사 를 한 후에 추궁 하 십시오.

이미 알 고 있 는 함수 f (x) = a (x - 1) - 2lx, g (x) = x e 에 표 시 된 (1 - x) (그 중에서 a * 8712 ° R, e 는 자연 대수 베이스
(1) 구 함수 g (x) 가 (0, e] 에서 의 당직 구역 (2) 만약 부등식 f (x) > 0 대 임 의 x * * * * 8712 (0, 1 / 2) 에 항상 설립 되 고 실수 a 의 수치 범위 구 함
1) = g (x0) 설립, a 의 수치 범위 구하 기.

- 1 ~ 0 사이