解關於x的不等式:ax+x/1>1,是x分之1

解關於x的不等式:ax+x/1>1,是x分之1


ax+1/x>1
(ax^2+1)/x>1
當x>0時,ax^2+1>x即ax^2-x+1>0
a>0時,方程ax^2-x+1=0的判別式Δ=1-4a
若Δ≥0,即a≤1/4,不等式的解為
x[1+√(1-4a)]/(2a)
若Δ≤0,即a≥1/4,不等式的解為R
綜上,0



x,y∈(0,+∞),x+2y+xy=30,求x+y的取值範圍
答案是x+y∈[8√2-3,30),


x+2y+xy=30,
則y=(30-x)/(x+2),
因為y>;0, ;(30-x)/(x+2) ;>; ;0,
所以0<;x<;30.
設x+2=t,則x=t-2,2<;t<;32.
x+y= ;x+(30-x)/(x+2)
=t-2+(32-t)/t
=t-2+32/t-1 ;
= ;t+32/t-3……利用基本不等式
≥2√(t•;32/t)-3=8√2-3.
函數t+32/t在[0,4√2]上遞減,在[ ;4√2,+∞)上遞增,
因為2<;t<;32,所以t=32時,t+32/t最大,t+32/t-3<;30.
∴x+y∈[8√2-3,30).