設f（x）=lg（1+2^x+a*4^x）/3，其中a∈R，如果當x∈（-∞，1]時，f（x）有意義，求a的取值範圍

若a=0，則真數恒大於0，成立
a不等於0
x

證明函數f（x）=x²；+16/x²；（x＞0）在區間（0,2）遞減

證明：設x²；=t，則f（t）=t+16/t
∵x>0
∴t∈（-∞，0）U（0，+∞）
∵f（t）在t∈（0，√16）上遞減
∴f（x）在x²；∈（0,4）上遞減
∴f（x）在x∈（-2,0）和（0,2）遞減