已知函數f(x)=x+lgx 證明f(x)=3在區間(1,10)上有實數解 若x。是方程f(x)=3的一個實數解.且x。€;(k,k+1)求整數k值

已知函數f(x)=x+lgx 證明f(x)=3在區間(1,10)上有實數解 若x。是方程f(x)=3的一個實數解.且x。€;(k,k+1)求整數k值


因為F(x)在(1,10)上為連續函數
設G(x)=F(x)—3,故G(x)在(1,10)上也為連續函數
G(1)=-2,G(10)=8,G(1)0,故在(1,10)中存在m令G(m)=0
G(m)=0,即F(3)-3=0
原式得證



已知函數f(x)=f(1/x)·lgx+1,則f(100)=


f(100)=f(1/100)·lg100+1
=2f(1/100)+1
=2[f(100)·lg(1/100)+1]+1
=2[f(100)·(-2)+1]+1
令f(100)=t
則t=2[(-2)t+1]+1
解得t=3/5
所以f(100)=3/5