정방형 ABCD - A1B1C1D1 의 각 정점 과 각 모서리 중점 총 20 개 점 에서 임 취 2 점 을 직선 으로 연결 하여 이 직선 들 중 하 나 를 취하 고 대각선 BD1 과 수직 으로 떨 어 질 확률 은 () 이다. A. 21166 B. 21190 C. 18190 D. 27166

정방형 ABCD - A1B1C1D1 의 각 정점 과 각 모서리 중점 총 20 개 점 에서 임 취 2 점 을 직선 으로 연결 하여 이 직선 들 중 하 나 를 취하 고 대각선 BD1 과 수직 으로 떨 어 질 확률 은 () 이다. A. 21166 B. 21190 C. 18190 D. 27166

주제 에서 본 문 제 를 알 아 보 는 것 은 하나의 고전적 인 유형 이다. 20 개의 점 에서 2 개 를 취하 고 모두 C202 = 190 이다. 그러나 각 모서리 에 3 시 에 2 개 를 임 취하 면 중복 되 고 총 27 개, 8756 개의 분모 가 190 - 12C 32 + 12 = 166 이다. BD1 과 수직 으로 가 려 면 A1DC 1 과 평행 하거나 그 안에 있어 야 한다. A1C 1 과 평행 하거나 겹 치 는 것 은 9 개 로 모두 27 개, 8756 개의 P = 166 개의 선택 이다.

정방형 ABCD - A1B1C1D1 에서 (1) 입증 평면 AAAC1C1C 가 평면 BDC1 (2) 에 수직 으로 AA 1 과 평면 BDC 1 에 의 해 만들어 진 각 의 탄젠트 를 구한다.

(1) ∵ A1A ⊥ BD AC ⊥ BD
∴ BD ⊥ 평면 A1C1C
∴ 평면 A1C1C ⊥ 평면 BDC 1
(2) AC 를 연결 하여 BD 를 건 네 고 O 와 C1O 를 연결한다.
C 점 을 지나 서 C1O 를 하 는 수직선 은 E 입 니 다.
에이스 가 평면 A1C1C 안에 있 기 때문에 BD 가 8869cm 입 니 다.
∴ CE ⊥ 평면 BDC 1 ∴ CC 1 과 평면 BDC 1 이 이 루어 진 각 은 바로 8736 ° CC1E 이다.
∵ AA 1 은 CC 1 과 병행 한다.
∴ AA 1 과 평면 BDC 1 이 이 루어 진 각 은 CC 1 과 평면 BDC 1 이 만들어 진 각 이다.
정방형 변 의 길 이 를 1 로 설정 하 다.
루트 3 / 3
C1E = 루트 번호 6 / 3
tg 8736, CC1E = 루트 번호 2 / 2

정방체 ABCD - A1B1C1D1 중 AB1 과 CD 의 각 은...

8757: CD * 8214 * B1A 1, AB1 과 CD 의 각 은 8736 ° AB1A 1, 8757 | 8757 | AB1A 1, 8757 | 8757 | AB1A 1 = 45 °, AB1A 1 과 CD 의 각 은 45 ° 이 므 로 정 답: 45 °.

정방형 ABCD - A1B1C1D1 에서 M, N 은 각각 CD, C1C 의 중점 은 이 면 직선 A1M 과 DN 의 각 크기 이다.

D 를 좌표 원점 으로 하고 그림 에서 보 는 공간 직각 좌표 계 를 구축한다. 모서리 길이 가 2 로 설정 하고
D (0, 0, 0), N (0, 2, 1), M (0, 1, 0), A1 (2, 0, 2), DN = (0, 2, 1), A1M = (- 2, 1, - 2)
DN & # 8226; A1M = 0, 그래서 DN A1M, 즉 A1M ⊥ DN, 이면 직선 A1M 과 DN 의 각 크기 는 90 °,
그러므로 정 답 은 90 ° 이다.