평행사변형 ABCD 에서 A (1, 1) AB 벡터 (6, 0) M 은 선분 AB 의 중심 점 이 고 선분 CM 과 BD 의 교차 와 P 이다. AB 의 모델 이 AD 의 모델 이 될 때 P 의 궤적 을 구한다. 나 는 P 의 궤적 이 원 이라는 것 을 알 지만 어떻게 증명 해 야 할 지 모르겠다.

평행사변형 ABCD 에서 A (1, 1) AB 벡터 (6, 0) M 은 선분 AB 의 중심 점 이 고 선분 CM 과 BD 의 교차 와 P 이다. AB 의 모델 이 AD 의 모델 이 될 때 P 의 궤적 을 구한다. 나 는 P 의 궤적 이 원 이라는 것 을 알 지만 어떻게 증명 해 야 할 지 모르겠다.

| AD | | | AB | = 6 이 므 로 D 점 좌 표를 설정 (x0, y0) 하고 C 점 의 좌 표를 얻 으 면 (x0 + 6, y0) 이 며,
X0 = 1 + 6sin * 952 ℃
Y0 = 1 + 6 cos * 952 ℃
AD 의 직선 방정식 은
(x - 7) / (y - 1) = (x - x0) / (y - y0) (1)
M 점 좌 표 는 (4, 1) 이 므 로 PM 의 방정식 은
(x - 4) / (y - 1) = [x - (x - 0 + 6)] / (y - y0) (2)
두 직선 은 P 점 에 교차 하 는데, 즉 방정식 조 (1), (2) 의 해 를 구한다.
얻다.
x - 5 = 2sin 952 ℃
y - 1 = 2cos * 952 ℃
(x, y) 는 P 의 좌표 이 므 로 P 의 궤적 은
(x - 5) 2 + (y - 1) 2 = 4

평행사변형 ABCD 에서 A = (1, 1), 벡터 AB = (6, 0), AD (3, 5) 점 M 은 선분 AB 의 중심 점 이 고 선분 CM 과 BD 는 점 P 에 교차한다. P 좌 표를 구한다.

AC 와 BD 를 E 에 연결 하여,
평행사변형 ABCD 에서 AE = EC,
점 M 은 선분 AB 의 중점,
∴ 선분 CM 과 BD 교점 P 는 △ ABC 의 중심,
∴ CP = (2 / 3) CM.
OA = (1, 1), AB = (6, 0), AD = (3, 5)
∴ 벡터 AC = AB + AD = (9, 5), AM = (1 / 2) AB = (3, 0),
∴ 벡터 OC = OA + AC = (10, 6), OM = OA + AM = (4, 1),
∴ 벡터 CM = OM - OC = (- 6, - 5), CP = (2 / 3) CM = (- 4, - 10 / 3),
∴ 벡터 OP = OC + CP = (10, 6) + (- 4, - 10 / 3) = (6, 8 / 3),
∴ P (6, 8 / 3).