동 그 란 방정식 x ^ 2 + y ^ 2 - 2ax - 4ay + 5a ^ 2 - 4 = 0 (a 는 0 이 아니 라) a 가 왜 동 그 랗 게 절 제 된 현악 의 길이 가 1 의 직선 방정식 을 확정 합 니 다.

동 그 란 방정식 x ^ 2 + y ^ 2 - 2ax - 4ay + 5a ^ 2 - 4 = 0 (a 는 0 이 아니 라) a 가 왜 동 그 랗 게 절 제 된 현악 의 길이 가 1 의 직선 방정식 을 확정 합 니 다.

x ^ 2 + y ^ 2 - 2ax - 4ay + 5a ^ 2 - 4 = 0
(x - a) ^ 2 + (y - 2a) ^ 2 = 4
그래서 a 의 변화 에 따라 원심 은 y = 2x 에서 이동한다
그래서 동 그 랗 게 절 제 된 현악 의 길이 가 모두 1 의 직선 과 y = 2x 를 평행 으로 설정: y = 2x + b
현악 의 길 이 를 1 로 자 르 면 원심 에서 현 까지 의 거리 = √ (4 - (1 / 2) ^ 2 = √ 15 / 2
(0, 0) 그 중의 한 위안 이다.
그래서, | b | / √ (1 + 4) = √ 15 / 2
b = ± 5 √ 3 / 2
따라서 구 하 는 직선 방정식 은 y = 2x ± 5 √ 3 / 2 이다.

알다 시 피 원 C: X ^ 2 + Y ^ 2 - 2aX - 4aY + 9a ^ 2 / 0 (a > 0) 은 항상 서로 접 하 는 직선 을 구하 세 요.

x & # 178; + y & # 178; - 2ax - 4ay + 9a & # 178; / 2 = 0
x & # 178; - 2ax + a & # 178; + y & # 178; - 4ay + 4a & # 178; = a & # 178; / 2
(x - a) & # 178; + (y - 2a) & # 178; = a & # 178; / 2
원심 좌표 (a, 2a), a > 0, 반경 = a / √ 2
x 축 과 서로 접 하 는 직선 에 수직: x = a + √ (a & # 178; / 2), x = a - √ (a & # 178; / 2), a 의 수치 와 관련 이 있 으 므 로 포기 합 니 다.
나머지 상황 에서 직선 방정식 을 설정 하 다
kx - y + b = 0
직선 과 원 이 서로 접 하고 원심 에서 직선 거리 = 반경.
| 카 - 2a + b | / √ (1 + k & # 178;) = a / √ 2
정리 하 다
a & # 178; (1 + k & # 178;) = 2 [(k - 2) a + b] & # 178;
(k & # 178; - 8k + 7) a & # 178; + 4b (k - 2) a + 2b & # 178;
임의의 a > 0, 등식 에 대하 여 항상 성립 되 어야 합 니 다.
k & # 178; - 8k + 7 = 0 (1)
4b (k - 2) = 0 (2)
2b & # 178; = 0 (3)
(1) 득 (k - 1) (k - 7) = 0
k = 1 또는 k = 7
(3) 으로 부터 b = 0 을 얻다
k = 1 b = 0; k = 7 b = 0 대 입 (2), 등식 성립.
다시 말하자면 원 과 서로 접 해 야 하 는 직선 방정식 은 Y = x, y = 7x 로 모두 두 가지 이다.

이미 알 고 있 는 원 C 의 원심 은 x 축 에 있 고 A (- 4, 3) 를 조금 넘 으 면 직선 l: 2ax - y + 8a + 1 = 0 이다. 입증: a 가 어떤 실 수 를 취하 든 직선 l 은 항상...
이미 알 고 있 는 원 C 의 원심 은 x 축 에 있 고 A (- 4, 3) 를 지나 면 직선 l: 2ax - y + 8a + 1 = 0 이다. 입증: a 가 어떤 실 수 를 취하 든 직선 l 은 원 C 와 교차 된다.

10 년 동안 이런 수학 문 제 를 해 본 적 이 없어 요. 그런데 어렵 지 않 아 보 여요. 우선 직선 l: x = 4 를 얻 을 수 있어 요. y = 1 을 얻 을 수 있어 요. 직선 l 은 반드시 점 (- 4, 1) 을 거 쳐 요. 그리고 증명 점 (- 4, 1) 은 원 C 안에 있 으 면 돼 요.

m 에서 어떤 실 수 를 취하 든 지 간 에 직선 l 과 원 c 의 총 교차 임 을 증명 한다.
직선 l: 2mx - y - 8m - 3 = 0 과 원 C: (x - 3) ^ 2 + (y + 6) ^ 2 = 25
m 에서 어떤 실 수 를 취하 든 지 간 에 직선 l 과 원 C 의 총 교차 임 을 증명 한다.
직선 l 이 원 C 에 의 해 절 제 된 선분 의 가장 짧 은 직선 l 의 방정식 을 구하 다.
= = = = =

2mx - y - 8m - 3 = 0
2m (x - 4) - y - 3 = 0
과 A (4, - 3)
(4 - 3) ^ 2 + (- 3 + 6) ^ 2 = 10