已知圓方程x^2+y^2-2ax-4ay+5a^2-4=0（a不等於0）確定無論a為何值被圓截得的弦長均1的直線方程

已知圓方程x^2+y^2-2ax-4ay+5a^2-4=0（a不等於0）確定無論a為何值被圓截得的弦長均1的直線方程

x^2+y^2-2ax-4ay+5a^2-4=0
（x-a）^2+（y-2a）^2=4
所以，隨著a的變化，圓心在y=2x上移動
所以，被圓截得的弦長均1的直線與y=2x平行，設為：y=2x+b
截得弦長為1，則圓心到弦的距離=√（4-（1/2）^2=√15/2
（0,0）是其中一個圓心
所以，|b|/√（1+4）=√15/2
b=±5√3/2
所以，所求直線方程為：y=2x±5√3/2

已知圓C:X^2+Y^2-2aX-4aY+9a^2/2=0（a>0）求總與其相切的直線

x²；+y²；-2ax-4ay+9a²；/2=0
x²；-2ax+a²；+y²；-4ay+4a²；=a²；/2
（x-a）²；+（y-2a）²；=a²；/2
圓心座標（a，2a），a>0，半徑=a/√2
垂直於x軸與其相切的直線：x=a+√（a²；/2），x=a-√（a²；/2），與a的取值有關，舍去.
其餘情况下，設直線方程y=kx+b
kx-y+b=0
直線與圓相切，圓心到直線距離=半徑.
|ka-2a+b|/√（1+k²；）=a/√2
整理，得
a²；（1+k²；）=2[（k-2）a+b]²；
（k²；-8k+7）a²；+4b（k-2）a+2b²；=0
要對任意a>0，等式恒成立，只有
k²；-8k+7=0（1）
4b（k-2）=0（2）
2b²；=0（3）
由（1）得（k-1）（k-7）=0
k=1或k=7
由（3）得b=0
k=1 b=0；k=7 b=0代入（2），等式成立.
綜上，得總與圓相切的直線方程為y=x、y=7x，共兩條.

已知圓C的圓心在x軸上，並且過點A（-4,3）若直線l:2ax-y+8a+1＝0.求證：不論a取甚麼實數，直線l總與…
已知圓C的圓心在x軸上，並且過點A（-4,3）若直線l:2ax-y+8a+1＝0.求證：不論a取甚麼實數，直線l總與圓C相交.

有十年沒玩過這類的數學題啦，不過看上去不難啊，首先令直線l:x=-4，可以得到y=1；則直線l一定經過點（-4,1）；然後在證明點（-4,1）在圓C內就行啦

證明不論m取什麼實數，直線l與圓c總相交
已知直線l:2mx-y-8m-3=0和圓C:（x-3）^2+（y+6）^2=25
證明不論m取什麼實數，直線l與圓C總相交
求直線l被圓C截得的線段最短時直線l的方程
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2mx-y-8m-3=0
2m（x-4）-y-3=0
過A（4，-3）
（4-3）^2+（-3+6）^2=10