已知圓的方程為x2+y2-6x-8y=0，設該圓過點（3，5）的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（） A. 106B. 206C. 306D. 406

已知圓的方程為x2+y2-6x-8y=0，設該圓過點（3，5）的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（） A. 106B. 206C. 306D. 406

圓的標準方程為（x-3）2+（y-4）2=52，由題意得最長的弦|AC|=2×5=10，根據畢氏定理得最短的弦|BD|=252−12=46，且AC⊥BD，四邊形ABCD的面積S=|12AC|•|BD|=12×10×46=206.故選B

已知過點P（3,8）的直線ι與圓C:x²；+y²；-4y-21=0相交於A、B兩點，且|AB|=8.求直線l的方程

圓C:x的平方+y的平方-4y-21=0的圓心C（0,2），半徑為5
過C作CD⊥AB於D
所以AD=4，CD=3
CD即是C到直線AB的距離
設直線L的斜率為K，則方程為y-8=k（x-3），即kx-y+8-3k=0
所以|0-2+8-3k|/√（k^2+1）=3
k=3/4
所以直線L的方程3/4x-y+27/4=0

已知圓O以原點為圓心，且與圓C:x2+y2+6x-8y+21=0外切.（1）求圓O的方程；（2）求直線x+2y-3=0與圓O相交所截得的弦長.

（1）設圓O方程為x2+y2=r2.圓C：（x+3）2+（y-4）2=4，r=|OC|-2=（−3）2+42−2＝3，所以圓O方程為x2+y2=9.（2）O到直線x+2y-3=0的距離為d＝31+4＝355，故弦長l＝2r2−d2＝29−95＝1255.