若直線x-my+1=0與圓x^2+y^2-2x=0相切，求m的值是多少.

若直線x-my+1=0與圓x^2+y^2-2x=0相切，求m的值是多少.

圓x^2+y^2-2x=0
即（x-1）^2+y^2=1
圓心C（1,0），半徑r=1
直線x-my+1=0與圓x^2+y^2-2x=0相切
那麼直線與圓心C的距離等於半徑1
即|1+1|/√（1+m^2）=1
∴1+m^2=4
m^2=3，m=±√3

如果點（4，a）到直線4x-3y-1=0的距離不大於3，那麼a的取值範圍是（）
A. [0，10]B. [13313]C.（0，10）D.（-∞，0]∪[10，+∞）

點（4，a）到直線4x-3y-1=0的距離d=|16−3a−1|42+（−3）2=|15−3a|5∵d不大於3，∴|15−3a|5≤3，化簡得，|15-3a|≤15，-15≤15-3a≤15，0≤a≤10故選A

已知實數x，y滿足x^2+y^2=1，求（y+2）/（x+1）的取值範圍.

方法一：
令（y+2）/（x+1）=t，於是y=t（x+1）-2，代入已知等式，整理成關於x的一元二次方程，故方程判別式大於等於0.經整理，得t>=3/4，此即（y+2）/（x+1）的取值範圍.
方法二：
k=（y+2）/（x+1）
所以k就是過點（-1，-2）的直線的斜率
x，y滿足x^2+y^2=1
所以就是求過點（-1，-2）的直線和組織圓有公共點是斜率的取值範圍
顯然相切時有最值
y+2=kx+k
kx-y+k-2=0
相切責圓心到直線距離等於半徑
所以|0-0+k-2|/√（k^2+1）=1
|k-2|=√（k^2+1）
k^2-4k+4=k^2+1
k=3/4
還有一條切線是x=-1，因為（0,0）到x=-1半徑
此時k不存在，即無窮大
所以k>=3/4
（y+2）/（x+1）>=3/4

若實數x，y滿足4^x+4^y=2^（x+1）+2^（y+1），則S=2^x+2^y的取值範圍

有4^x=（2^x）^2,4^y=（2^y）^2成立，設2^x=a，2^y=b則有a^2+b^2=2a+2b而不等式a^2+b^2≥[（a+b）^2]/2成立即2（a+b）=a^2+b^2≥[（a+b）^2]/2整理得（a+b）^2-4（a+b）≤0解得a+b∈[0,4]由2^x＞0,2^y＞0得到S∈（0,4]…