방정식 x2 + y2 + 4x - 2y + 4m + 4m = 0 은 원 을 나타 내 면 실수 m 의 수치 범 위 는?

방정식 x2 + y2 + 4x - 2y + 4m + 4m = 0 은 원 을 나타 내 면 실수 m 의 수치 범 위 는?

해석 은 x 2 + y2 + 4x - 2y + 4m + 4m = 0
득 x2 + 4x + 4m + y 2 - 2y + 4m = 0
즉 (x - 2m) ^ 2 + (y - 1) ^ 2 = 1 - 4m
방정식 x 2 + y2 + 4x - 2y + 4m + 4m = 0 으로 원 을 표시 합 니 다.
1 - 4m ＞ 0
즉 m ＜ 1 / 4 이다.

M (2, 1) 을 거 쳐 원 x 2 + y 2 - 6 x - 8 y + 24 = 0 과 접 하 는 직선 방정식 은?

(x - 3) & sup 2; + (y - 4) & sup 2; = 1
원심 (3, 4), 반경 1
원심 에서 접선 거 리 는 반경 과 같다.
x = 2 시 만족
기울 임 률 존재
y - 1 = k (x - 2)
kx - y + 1 - 2k = 0
| 3k - 4 + 1 - 2k | 체크 (k & sup 2; + 1) = 1
k & sup 2; - 6k + 9 = k & sup 2; + 1
k = 4 / 3
그래서 x - 2 = 0 과 4x - 3y - 5 = 0

점 M (2, 1) 을 거 쳐 원 x ^ 2 + y ^ 2 - 6 x - 8 y + 24 = 0 과 접 하 는 직선 방정식 은
정 답 은 4x - 3y - 5 = 0, x = 2 문제 풀이 과정 이다

x ^ 2 + y ^ 2 - 6 x - 8 y + 24 = 0
(x - 3) ^ 2 + (y - 4) ^ 2 = 1, 원심 은 (3, 4), 반경 은 1
직선 방정식 을 Y - 1 = k (x - 2), kx - y + 1 - 2k = 0 으로 설정 하 다.
원심 에서 직선 까지 의 거 리 는?
| 3k - 4 + 1 - 2k | 루트 (k ^ 2 + 1) = | k - 3 | 루트 (k ^ 2 + 1) = 반경 = 1
k = 4 / 3
4x - 3y - 5 = 0 또는 x = 2 (이때 k 는 무한대)

방정식 (1 + 955 ℃) x2 + (1 + 955 ℃) y2 + 6x - 8y - 25 (955 ℃ + 3) = 0 이 표시 하 는 모든 원 이 서로 접 하 는 직선 방정식

와 방정식 (1 + 955 ℃) x & # 178; + (1 + 955 ℃) y & # 178; + 6x - 8y - 25 (955 ℃ + 3) = 0 이 표시 하 는 모든 원 이 서로 접 하 는 직선 방정식
(1 + 955 ℃) [x & # 178; + 6x / (1 + 955 ℃)] + (1 + 955 ℃) [y & # 178; - 8 / (1 + 955 ℃)] - 25 (955 ℃ + 3) = 0
(1 + 955 ℃) [x + 3 / (1 + 955 ℃)] & # 178; + (1 + 955 ℃) [y - 4 / (1 + 955 ℃)] & # 178; - 25 / (1 + 955 ℃) - 25 (955 ℃ + 3) = 0
[x + 3 / (1 + 955 ℃)] & # 178; + [y - 4 / (1 + 955 ℃)] & # 178; - 25 / (1 + 955 ℃) & # 178; - 25 (955 ℃ + 3) / (1 + 955 ℃) = 0
[x + 3 / (1 + 955 ℃)] & # 178; + [y - 4 / (1 + 955 ℃)] & # 178; = [5 (955 ℃ + 2) / (1 + 955 ℃)] & # 178;
원심 (- 3 / (1 + 955 ℃), 4 / (1 + 955 ℃), 반경 R = 5 (955 ℃ + 2) / (1 + 955 ℃)
[4 / (1 + 955 ℃) / [- 3 / (1 + 955 ℃)] = - 4 / 3 = 상수, 전체 원 의 원심 은 원점 의 직선 y = (4 / 3) x 에 있 기 때 문 입 니 다.
원심 에서 원점 까지 의 거리 d = 5 / (1 + 955 ℃), R - d = 5 (955 ℃ + 2) / (1 + 955 ℃) - 5 / (1 + 955 ℃) = (5 * 955 ℃ + 5) / (1 + 955 ℃) = 상수,
그러므로 모든 원 은 점 (3, - 4) 에서 자 르 고 전체 원 과 서로 접 하 는 공절선 방정식 은 Y = (3 / 4) (x - 3) - 4 = (3 / 4) x - 25 / 4 이다.