함수 y = sin ^ 2x + acosx - 5a / 8 - 3 / 2 (0)

함수 y = sin ^ 2x + acosx - 5a / 8 - 3 / 2 (0)

y = sin ^ 2x + acosx - 5a / 8 - 3 / 2 = - cos ^ 2x + acosx - 5a / 8 - 1 / 2
cosx = t, t 의 수치 범 위 를 [0, 1] 로 지정 합 니 다.
즉 y = t ^ 2 + at - 5a / 8 - 1 / 2 의 대칭 축 은 t = a / 2 이다.
토론:
(1) 만약 a / 2 ≥ 1, y 의 최대 치 는 t = 1 시의 값 이 고, a = 20 / 3 으로 문제 의 뜻 을 만족시킨다.
(2) 약 0

이미 알 고 있 는 함수 f (x) = sin ^ 2x + acosx + 5a / 8 - 3 / 2, a * 8712 ° R. 당 a = 1, 함수 f (x) 의 최대 치

f (x) = 1 - cmos & sup 2; x + cosx + 5 / 8 - 3 / 2, 설치 t = cosx, t * 8712 ° [－ 1, 1]
이렇게 해서 Y = 1 - t & sup 2; + t + 5 / 8 - 3 / 2 는 2 차 함수 구간 의 가장 값 진 문제 입 니 다.

실수 a 가 존재 하 는 지, 함수 f (x) = sin ^ 2x + acoss + 5 / 8a 구간 [0, pi / 2] 에서 의 최대 치 는 5 / 2 입 니까? 존재 하면 a 값 을 구하 십시오.

1.5
f (x) = - (cosx - (a / 2) 의 제곱 + a 자 / 4 + 5a / 8 + 1
(1) a / 2 가 0 보다 작 을 때 f (x) 최대 치 = f (x = pi / 2) = 5a / 8 + 1 = 5 / 2, 득 a = 12 / 5, a / 2 와 0 보다 작 으 면 버린다.
(2) a / 2 가 1 보다 클 때 f (x) 의 최대 치 = f (x = 0) = 13a / 8 = 5 / 2, 득 a = 20 / 13 과 a 가 2 의 모순 보다 크 면 버린다.
(3) 0 < a / 2 < 1 시, f (x) 최대 치 = f (cosx = a / 2) = [2 * (a 자) + 5a + 8] / 8 = 5 / 2, 득 a = 1.5 또는 4 (0 < a > 2 와 모순, 포기), a = 1.5 가 주제 에 부합 한다.
종합해 보면 a = 1.5
설명: (1), cosx 는 1 상한 체감 함수, 2 차 함수 개 구 부 를 아래로 하고 변수 t (cosx 를 전체 t 로 본다) 가 대칭 축 오른쪽 에 있 을 때 체감 함수, 종합 적 으로 복합 함수 f (x) 는 증가 함수, x 최대, f (x) 최대, 동 리 추측 (2) (3) 조건 이다.

함수 y = sin2x + acosx - 1 / 2a - 3 / 2 의 최대 치 는 1 구 a 의 값 이다. 정 답 은 1 - 근 7 또는 5 이다.
나중에 들 어 올 수 있 는 결과 와 앞 에 있 는 것들 을 자세히 적어 주세요 ~

sin2x + acosx - 1 / 2a - 3 / 2
유도 할 수 있다.
2cos2x - asinx
그것 을 0 으로 만 들 면, 이 점 에서 가장 큰 값 을 구한다.
다음 과 같이
4 (cosx) ^ 2 - asinx - 2 = 0
4 - 4 (sinx) ^ 2 - asinx - 2 = 0
sinx = a + 루트 (a ^ 2 - 32) / 8, 그래서 cosx = 루트 번호 {1 - [a + 루트 번호 (a ^ 2 - 32) / 8] ^ 2}
sinx = a + 루트 (a ^ 2 - 32) / 8
sin2x + acosx - 1 / 2a - 3 / 2 에 대 입 하면 됩 니 다.