f (x) = sinx ^ 2 + acosx + 5 / 8a - 3 / 2, a 는 R (1) 에 속 하 며 a = 1 시 함수 f (x) 의 최대 치 (2) 구간 [0, pi / 2] 의 경우 (1) a = 1 시 함수 f (x) 의 최대 치 를 구한다 (2) 구간 [0, pi / 2] 상의 임 의 x 가 있 으 면 f (x) ≤ 1 이 성립 되 고 a 의 수치 범위 구 함

f (x) = sinx ^ 2 + acosx + 5 / 8a - 3 / 2, a 는 R (1) 에 속 하 며 a = 1 시 함수 f (x) 의 최대 치 (2) 구간 [0, pi / 2] 의 경우 (1) a = 1 시 함수 f (x) 의 최대 치 를 구한다 (2) 구간 [0, pi / 2] 상의 임 의 x 가 있 으 면 f (x) ≤ 1 이 성립 되 고 a 의 수치 범위 구 함

(1) 명령 t = cosx, t 의 범 위 는 [- 1, 1], f (x) max = 3 / 8;
(2) a 의 범 위 는 a > = 1 / 2

함수 y = sin2x + acosx 의 이미지 가 직선 대칭 x = - pi / 8 에 관 한 것 이 라면 a =

y = sin2x + acosx
= 2 코스 ^ 2 - 1 + acosx
= 2cosx ^ 2 + acosx - 1
대칭 축 x = - a / 4
또 이미지 때문에 직선 대칭 x = - pi / 8
그래서 a = pi / 2

함수 f (x) = sin2x + acosx 의 이미지 가 직선 x = - 8719 ℃ / 8 대칭 이면 a =
1 층 이 었 으 면 했 을 텐 데.

이 문 제 는 괄호 넣 기 문제 입 니 다. 대칭 적 인 정의 에 따라 할 수 있 습 니 다. 그림 은 직선 x = - 8719 ℃ / 8 대칭, 즉 f (- 8719 ℃ / 8 + x) = f (- 8719 ℃ / 8 - x) 는 모든 x 값 에 만족 합 니 다.
그럼 우 리 는 특별한 값 (계산 하기 편리) 을 가지 고 가서 a 값 을 구 합 니 다.
여기 서 는 x = 8719 흡 / 8 을 취 합 니 다. 그러면:
f (- 8719 ℃ / 8 + x) = f (0) = a
f (- 8719 ℃ / 8 - x) = f (- 8719 ℃ / 4) = - 1 + a * 루트 아래 (1 / 2)
f (- 8719 ℃ / 8 + x) = f (- 8719 ℃ / 8 - x) 에서 a = (2 + 루트 2)