이미 알 고 있 는 함수 f (x) 만족 f (2x - 3) = 4x ^ 2 + 2x + 1 1 구 f (x) 해석 식 2 g (x) = f (x + a) - 7x, a 는 실수 이 며, g (x) 는 1, 3 폐 구간 에서 최소 치 를 구하 십시오.

이미 알 고 있 는 함수 f (x) 만족 f (2x - 3) = 4x ^ 2 + 2x + 1 1 구 f (x) 해석 식 2 g (x) = f (x + a) - 7x, a 는 실수 이 며, g (x) 는 1, 3 폐 구간 에서 최소 치 를 구하 십시오.

1 、 f (2x - 3) = (2x - 3) ^ 2 + 7 (2x - 3) + 13
f (x) = x ^ 2 + 7 x + 13
2, g (x) = (x + a) ^ 2 + 7 (x + a) + 13 - 7x
= (x + a) ^ 2 + 7a + 13
땡. - 3.

함수 대 임 의 실수 a, b 모두 f (a + b) = f (a) + f (b) - 1, 그리고 x > 0 시, f (x)
(1) 입증: f (x) 에서 R 은 증 함수 (2) 약 f (4) = 5, 부등식 f (3m ^ 2 - 7) 0 을 풀 때 f (x) > 1

왜냐하면 f (0) = f (0 + 0) = f (0) + f (0) - 1
그래서 f (0) = 1
왜냐하면 f (0) = f (x - x) = f (x) + f (- x) - 1
그래서 f (- x) = 2 - f (x)
a > b, 즉 a - b > 0 을 설정 합 니 다.
f (a - b) = f (a) + f (- b) - 1 = f (a) + 2 - f (b) - 1 = f (a) - f (b) + 1
x > 0 시, f (x) > 1
그리고 a - b > 0, 그래서 f (a - b) > 1
그러므로 f (a - b) = f (a) - (b) + 1 > 1
즉 f (a) - f (b) > 0 대 임 의 a > b 는 R 의 성립
그래서 f (x) 는 단조 로 운 증가 함수 이다.
f (4) = 5 때문에 f (2 + 2) = f (2) + f (2) - 1 = 5
즉 f (2) = 3
그래서 부등식 f (3m ^ 2 - 7)

이미 알 고 있 는 함수 f (x) = x 자 + 4x + 3a, f (bx) = 16x 자 - 16x + 9, 그 중에서 x 는 R, a, b 는 상수 이 고 방정식 f (x + b) 이다.

【 해석 】
f (bx) = (bx) ^ 2 + 4 (bx) + 3a = 16x ^ 2 - 16 x + 9
그래서 a = 3, b = - 4
f (x x + b) = f (3x - 4) = (3x - 4) ^ 2 + 4 (3x - 4) + 9
= 9x ^ 2 - 12x + 9
여기 서 질문 을 하 셔 도 됩 니 다.

기 존 함수 f (x) = 4x + a / x + 1, x ＞ - 1, a 는 상수
(1) 만약 a = 1, f (x) ≥ 0 을 시험 증명 한다.
(2) 임 의 x 에 대해 8712 ℃ (1, + 표시), f (x) ＞ 1 항 성립, a 의 수치 범위 구하 기

첫 번 째 질문 은 바로 시험 인수 분해 이다. a = 1 시 에 f (x) = 4x + 1 / (x + 1), 가설 f (x) 0, 구 x > - 1 시 함수 4 (x + 3 / 8) ^ 2 의 최소 치, 알 기 쉬 운 당 x = 3 / 8 에 최소 치 0 이 있다. 이때 원 부등식 은 a - 25 / 16 > 0, 즉 a 의 수치 범 위 는 (25 / 16, + 표시) 로 계산 하여 계산 한 것 이다.