수열 an 의 전 n 항 과 SN 인 것 을 알 고 있 으 며, An = 3 ^ n + 2n 이면 SN 은

수열 an 의 전 n 항 과 SN 인 것 을 알 고 있 으 며, An = 3 ^ n + 2n 이면 SN 은

n = 3 & # 8319; + 2n
SN = a 1 + a 2 +... + an
= (3 + 3 & # 178; +... + 3 & # 8319;) + 2 (1 + 2 +.. + n)
= 3 × (3 & # 8319; - 1) / (3 - 1) + 2n (n + 1) / 2
= 3 ^ (n + 1) / 2 - 3 / 2 + n & # 178; + n
3 ^ (n + 1) 는 3 의 n + 1 제곱 을 표시 합 니 다.

설정 수열 (a n 곶 중, a1 = 1 및 (2n + 1) an = (2n - 3) a (n - 1), (n 이상 2), {an}, sn

(2n + 1) an = (2n - 3) a (n - 1) 변형 an / a (n - 1) = (2n - 3) / (2n + 1) 은 a2 / a 1 = 1 / 5, a3 / a 2 = 3 / 7, a4 / a 3 = 5 / 9 (n - 1) / a (n - 2) = (2n - 5) / (2n - 1), n / a (n - 1) = (2n - 3) / (2n + 1) 각 항목 을 차례대로 곱 하여 각각 (2n / 1) (2n + 1) 을 얻 기 때문에 (2nan / 2 n + 1) = 2 (2 n / 3) = 2 n + 1)

{an} 의 전 n 항 과 SN 의 3 배 에 해당 하 는 2n 제곱 마이너스 n 플러스 1 절 공식 을 알 고 있 습 니 다.

SN = 3 (2n & # 178; n + 1)
(1) n = 1 시, a1 = S1 = 6;
(2) n ≥ 2 시, an = SN - S (n - 1) = 12n - 9
즉:
{6 (n = 1)
n = {12n - 9 (n ≥ 2)

기 존 수열 an 의 전 n 항 과 sn 이 고 sn 은 3 분 의 1 (an 마이너스 1) 과 같 으 며 통 항 공식 을 구한다.

sn = 1 / 3 (an - 1)