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모서리 길이 가 a 인 정방체 ABCD － A1B1C1D1 에서 P 를 조금 취하 면 P 에서 점 까지 A 의 거리 가 a 보다 크 지 않 을 확률 은 다음 과 같다. 다른 것 은 다 알 고 있 는데 왜 그것 이 a 를 원심 으로 하 는 공의 부피 의 1 / 8 이 고 나 는 1 / 4 라 고 생각한다!
정방형 에서 A 를 구심 으로 하고 a 를 반경 으로 자 른 부분 은 a 를 원심 으로 하 는 공의 부피 의 1 / 8, 1 / 4 는 반구 일 수 밖 에 없다
그림 에서 보 듯 이 정방체 ABCD - A1B1C1D1 에서 AB1, AC, B1C 를 연결 하면 △ AB1C 의 형상 은...
AB = x 를 설정 하고 AB1, AC, B1C 를 연결 하면 이 세 개의 선 은 각각 정방형 세 개의 면 의 대각선 이 고, 피타 고 라 스 의 정리 로 AB1 = AC = B1C = 2x 를 얻 을 수 있 기 때문에 △ AB1C 의 형상 은 이등변 삼각형 또는 정삼각형 이 므 로 정 답 은 이등변 삼각형 또는 정삼각형 이다.
정방형 ABCD - A1B1C1D1 의 둘레 는 a 이 며, 삼각 뿔 B - A1C1D 의 부 피 를 구하 세 요.
간접 법 으로 만 들 기
전체 정방체 의 부 피 는 a ^ 3 이다.
삼각 추 를 뺀 다음 에 똑 같은 삼각 추 네 개 입 니 다.
모두 바닥 면적 은 a ^ 2, 높이 는 a, 그림 을 만 들 면 티 가 나 요.
따라서 삼각 뿔 B - A1c1D 의 부 피 는...
a ^ 3 - a ^ 2 * a / 2 / 3 * 4 = a ^ 3 / 3
모서리 길이 가 1 인 것 을 알 고 있 는 정방형 ABCD - A1B1C1D1, 삼각 뿔 B - ACB 1 의 부 피 를 구하 세 요.
B - ACB 1, ABC 를 바탕 으로 B1 이 높 은 삼각 뿔
즉, 밑면 은 이등변 삼각형 의 직각 허리 이다.
1 / 2 * 1 * 1 * 1 = 1 / 2
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