그림 에서 보 듯 이 CD 는 수직 으로 AB 를 점 D 에 두 고 BE 는 수직 으로 AC 를 점 E 에 두 고 CD 는 BE 에 게 점 O 를 전달한다. (1) 만약 OC = OB, 인증 요청: O 점 은 각 BAC 동점 선 에 있다. (2) 만약 에 O 를 클릭 하면 각 BAC 의 평 점 온라인 에서 확인 oc = oB

그림 에서 보 듯 이 CD 는 수직 으로 AB 를 점 D 에 두 고 BE 는 수직 으로 AC 를 점 E 에 두 고 CD 는 BE 에 게 점 O 를 전달한다. (1) 만약 OC = OB, 인증 요청: O 점 은 각 BAC 동점 선 에 있다. (2) 만약 에 O 를 클릭 하면 각 BAC 의 평 점 온라인 에서 확인 oc = oB

분석: ① AO 를 연결한다. 전 삼각형 판정 을 통 해 정리 ASA 증명 △ CEO △ BDO, 그리고 전 삼각형 의 대응 변 에 따라 OC = OB 를 알 수 있다.
② 각 이등분선 의 성질 로 OD = OE 를 얻 을 수 있 음 을 증명 하고 △ DOB ≌ △ EOC, OB = OC 를 획득 할 수 있 음 을 증명 한다.
① AO 연결.
∵ CD ⊥ AB, BE ⊥ AC,
8756 ° 8736 ° CEB = 8736 ° BDO = 90 °;
또 8757: 8736 ° COE = 8736 ° BOD (대 정각 동일),
8756: 8736 ° C = 8736 ° B (등각 의 여 각 이 같다);
△ CEO 와 △ BDO 에서
8736 ° C = 8736 ° B, OC = OB (이미 알 고 있 음), 8736 ° COE = 8736 ° EOD & nbsp; & nbsp; & nbsp;
∴ △ CEO ≌ △ BDO (ASA),
∴ OE = OD (전 삼각형 의 대응 변 이 같다),
8756 점 O 점 은 8736 점 입 니 다. BAC 의 듀스 라인 입 니 다.
② 증명: 87577, AO 동점 8736, BAC, CD 8869, AB, BE 8869, AC,
∴ OD = OE,
△ DOB 와 △ EOC 에서
8736 ° DOB = 8736 ° EOC, OD = OE, 8736 ° ODB = 8736 ° OEC,
∴ △ DOB ≌ △ EOC (ASA),
∴ OB = OC.

삼각형 ABC 중 AB = AC, AD ⊥ BC 는 D, DE ⊥ AC 는 E, F 는 DE 중심 점, 인증: AF ⊥ BE

증명: BE 와 AD 를 M 에 맡 기 고 AF 와 N AB = AC AD | BC ∴ BD = CD = 1 / 2BC ? De * 878787878787878787878787878787570 ° AB = 878736 | 8787878736 | | 87878787878787878787878787878787878736 = 87878787878787878787878787878787878787878787878736 ° AD ° CD △ CD△ CD878787878736 ° △ CD △ CD△ 878787878736 △ △ CD △ △ 8787878787AD / CD = DE / CE ∵ De = 2DF, CD = 1 / 2BC ∴ AD / (1 / 2BC) = (2DF) / CE ∴ (2AD) /...

삼각형 ABC 에서 AB = AC, AD 는 BC 변 의 높이 이 고, DE 수직 과 AC 와 E, F 는 ED 중점 이다. 증명: AF 수직 과 BE
삼각형 ABC 에서 AB = AC, AD 는 BC 변 의 높이 이 고, DE 수직 과 AC 와 E, F 는 ED 중심 점 이다.
증명: AF 수직 과 BE
이 문 제 는 어떻게 증명 해 야 하 는가?

알 기 쉬 운 DC / AD = EC / DE
D 는 BC 의 중심 점 이기 때문에 F 는 DE 의 중심 점 이다
그래서 BC = 2DC, DE = 2DF
그래서 BC / AD = EC / DF
또 각 ADF = 각 BCE 때문에.
그래서 삼각형 BCE 가 삼각형 ADF 와 비슷 해 요.
그래서 각 DAF = 각 CBE
그래서 AF 수직 과 BE.

△ ABC 에 서 는 AB = AC, 8736 ° A = 120 °, AB 의 수직 이등분선 은 BC 에서 점 M 에 교차 하고 AB 를 점 E 에 교차 하 며 AC 의 수직 이등분선 은 BC 에서 점 N 에 교차 하 며 AC 를 점 F 에 교제한다.
자격증: BM = MN = NC

AM, AN 을 연결 합 니 다. AB = AC, 8736 ° A = 120 ° 이기 때문에 8736 ° B = 8736 ° C = 30 ° 입 니 다. EM, FN 은 각각 AB, AC 의 수직 이등분선 이기 때문에 AM = BM, AN = BN, 그래서 8736 ° BAM = 8736 ° B = 30 °, 8736 ° CAN = 8736 ° C = 30 ° 입 니 다. 그래서 8736 ° MAN = 120 도 - 30 도 - 30 도 - 30 도. AM = 8736 ° 입 니 다. B + 30 °

그림 에서 보 듯 이 허리 △ ABC 에 서 는 8736 ° ABC = 120 °, P 는 밑변 의 한 점, M, N 은 AB, BC 의 중간 점, PM + PN 의 최소 치 는 2 이면 △ ABC 의 둘레 는?
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는 O 를 AC 의 중점 으로 한다.
8757 mm PM + PN 의 최소 치 는 2 입 니 다.
∴ OM + ON = 2
8757 ° ABC 는 이등변 삼각형 으로 8736 ° ABC = 120 ° 이다.
∴ AB = BC,
OM = ON = AM = BM = BN = CN = 1
∴ AB = BC = 2
AC & # 178; = AB & # 178; + BC & # 178; - 2AB * BC * cos 120 °
AC = 2 √ 3
△ ABC 의 둘레: 2 + 2 + 2 √ 3 = 4 + 2 √ 3

삼각형 ABC 에서 AB = AC, 각 BAC = 120 도, M, N 은 각각 AB, AC 의 중점, M 은 밑변 BC 의 부동 점 이 고, PM + PN 의 최소 치 는 2 이 며, 3 을 구한다.
삼각형 ABC 의 둘레 를 구하 다.

1. P 를 밑변 으로 하 는 BC 의 한 점 이 겠 죠?
2. 이 문 제 를 계산 하 는 관건 은 바로 P 가 밑변 BC 의 중심 점 임 을 증명 하 는 것 이다.
3. 연결선 MN 을 하면 MN 과 밑변 BC 를 병행 한다.
4. 밑변 BC 를 대칭 축 으로 하여 M 의 대칭 점 M 을 만 들 고, 연결선 M 'N 과 BC 를 점 P 에 건 네 면 이때 PN + PM 이 가장 작 습 니 다. (이것 은 초등학교 의 정리 입 니 다. 하 엘 의 한 쪽 에 AB 두 마을 이 있 습 니 다. 강가 에 하나의 싱 크 대 를 만들어 서 두 마을 에 물 을 공급 해 야 합 니 다. C + BC 가 거기 세 워 져 야 합 니 다. 그것 이 바로 이 방법 입 니 다.)
5. MM '과 BC 는 점 O, 과 점 P 는 MN 의 수직선 PQ 교 MN 에서 점 QOP = 1 / 2MN, PQ = OM = 1 / 2M M M M', 설명 점 P 는 M 'N 의 중심 점, Q 는 MN 의 중심 점 이다. AQ 는 MN 에 수직 으로, 동 리 된 AP 는 BC 에 수직 이다. 삼각형 ABC 는 이등변 삼각형 이기 때문에 P 는 변 BC 의 중심 점 이다.
6. MP = NP = 1 / 2AC = 1 / 2AB = 1 이면 AC = AB = 2, BC = 2 √ 3. 삼각형 ABC 의 둘레 는 4 + 2 √ 3 이다.

허리 가 같은 ABC 에 서 는 AC = 2, P 가 밑변 AC 의 이전 지점 인 것 으로 알 고 있 으 며, M N 은 각각 AB, BC 의 중심 점 이 고, PM + PN 의 최소 치 는 2 이 며, △ ABC 는 어떤 삼각형 입 니까? 이 유 를 설명 하고 둘레 를 구하 십시오.

등변 삼각형. 둘레 는 6.
이유: PM + PN 이 가장 짧 으 면 MN 의 중앙 수직선 에 P 점 을 두 고, 또 AC 를 P 에 교차 하기 때문에 AP = CP = 1, 동 리 는 AP = NP = 1, 또 MN 은 삼각형 의 중간 선 이 므 로 MN = 1, 따라서 MN 은 등변 삼각형 이 므 로

이미 알 고 있 는 것: ABC 에서 8736 ° ACB = 90 °, AC = BC, 직선 MN 은 C 를 거 쳤 고 AD MN 은 D, BE 는 8869 ° MN 은 E. 입증: ① ADC 는 △ CEB; ② DE = AD - BE.

증명: ① (8757): ① 878787878787AB = 90 °, BE CE, AD CE, 8756 | BEC = 87878787878787878787878787878787878787878787878787878787878787878787878736 | AC | | | | | | | | | | | | 878756 | | 878787878787878736 | 878787878787878787878787878787878787878736 ° ACD = 87878787878787878787878787878787878787878787878787878787878787878787878787878787878787878787878787878787878787△ ADC ≌ △ CEB (AS). ② ∵ △ ADC ≌..

그림 에서 보 듯 이 △ ABC 에서 BE, CD 는 각각 8736 ° ABC, 8736 ° ACB 의 동점 선 이 고 AM, AN 은 각각 수직 CD, BE 로 늘 어 나 며 M, N 인증: MN / BC

AM AN 교부 BC 의 연장선 을 연장 하여 P Q 를 클릭 합 니 다.
CD BE 에 따 르 면 각 이등분선 및 CD 수직 AP BE 수직 AQ 입 니 다.
△ AMC △ PMC △ ANB ≌ △ QNB 를 얻 을 수 있다
그러면 M N 이 각각 A. P. AQ 의 중심 점.
MN 은 △ APQ 의 중위 선
MN / / / PQ 즉 MN / BC

그림 처럼 BE, CF 는 △ ABC 의 각 을 똑 같이 나 누 는 선, AN ⊥ BE 는 N, AM ⊥ CF 는 M 에서 증 거 를 구 했다. MN * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * BC.

증명: 연장 AN 、 AM 은 각각 BC 에서 점 D 、 G. ∵ BE 를 기본 으로 한다. 8736 ° ABC 의 각 평 분 선, BE ⊥ AG, 8756; 8756 | BGM = 8756 | ABG △ ABG 는 이등변 삼각형, 8756 | BM 도 이등변 삼각형 의 중앙 선, 즉 AM = GM. 동 리 AN = DN, 8756 | MG * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *