테일러 공식 증명 테일러 의 중간 값 정 리 는 함수 f(x)는 n 차 다항식 Pn(x)(즉 f(x)의 n 단계 테일러 공식)과 Rn(x)(f(x)의 n 단계 테일러 공식 의 나머지 항목)의 합 이 고 나머지 항목 은 형식[f(ξ)*(x-x0)^(n+1)]/[(n+1)!],그래서 증명 해 야 할 것 은 Rn(x)=[f(ξ)*(x-x0)^(n+1)]/[(n+1)!]. ! 왜 Rn 만 증명 해 야 돼?!

테일러 공식 증명 테일러 의 중간 값 정 리 는 함수 f(x)는 n 차 다항식 Pn(x)(즉 f(x)의 n 단계 테일러 공식)과 Rn(x)(f(x)의 n 단계 테일러 공식 의 나머지 항목)의 합 이 고 나머지 항목 은 형식[f(ξ)*(x-x0)^(n+1)]/[(n+1)!],그래서 증명 해 야 할 것 은 Rn(x)=[f(ξ)*(x-x0)^(n+1)]/[(n+1)!]. ! 왜 Rn 만 증명 해 야 돼?!

책의 표현 방식 은 많은 학우 들 이 이해 하지 못 한다.
증명 식 f(x)=Pn(x)+[f(ξ)*(x-x0)^(n+1)]/[(n+1)!],
f(x)-Pn(x)=[f(ξ)*(x-x0)^(n+1)]/[(n+1)!],
현재 우 리 는 기호 Rn(x)=f(x)-Pn(x)을 도입 합 니 다.
이렇게 Rn(x)=[f(ξ)*(x-x0)^(n+1)]/[(n+1)!],
따라서 Rn(x)/[(x-x0)^(n+1)]=[f(ξ)] / [(n+1)!],
뒤쪽 은 왼쪽 두 함수 에 대해 Cauchy 의 중간 값 정 리 를 응용 하여 증명 하 였 습 니 다.