sinx+cosx는 x가 0에 가까워졌을 때 x+1로 등가로 바꿀 수 있을까?, 가감은 등가무궁소 교체를 할 수 없는 것 아닌가? 확실히 해야 합니다.한계를 구할 때 바꿀 수 있나요?이 식자의 1/x 차방의 한계는 어떻게 구합니까?

sinx+cosx는 x가 0에 가까워졌을 때 x+1로 등가로 바꿀 수 있을까?, 가감은 등가무궁소 교체를 할 수 없는 것 아닌가? 확실히 해야 합니다.한계를 구할 때 바꿀 수 있나요?이 식자의 1/x 차방의 한계는 어떻게 구합니까?

가감불등가교체는 부분입니다. 가감 전체를 한 조각으로 바꾸면, 가끔은 가능합니다. 이 관건은 등가가 무한소인지 아닌지에 달려 있습니다. 즉, 대체하는 인자와 교체된 인자가 등가의 무한소인지 아닌지에 달려 있습니다.
예를 들어 이 문제를 보면 sinx+cosx를 1+x로 바꿀 수 있는지, 판단방법은 둘을 나누어서 한계를 구하는 것이고, 한계치가 1이라면 상황을 보고 전체로 교체를 할 수 있을 때가 있다.
sinx+cosx와 1+x는 등가인자지만 바꿀 수 있는지도 사정에 달려있음
예를 들어, 이 문제가 1의 무한방과 같은 부정사적 한계라면, 보통 우리는 지수의 밑부분에서 등가를 무한대로 쓸 수 없을 것이다. 이런 문제는 보통 두 가지 방법이 있는데, 한 가지 방법은 양쪽에서 로그를 취하여 한계를 더 구하는 것이고, 또 다른 방법은 e를 밑천으로 하는 기하급수적인 형태로, 다시 한계를 구하는 것이다.
원식=(sinx+cosx)^1/x=(1+sinx+cosx-1)^1/(sinx+cosx-1)*(sinx+cosx-1)*1/x
그중 쌍(1+sinx+cosx-1)^1/(sinx+cosx-1) 두 가지 중요한 한계로 결론을 내는데 한계를 얻는 건 e
맞다(sinx+cosx-1)*1/x 다시 한계를 구하면 되는데 방법이 많은데 예를 들어 테일러 급수 전개(x의 한 단계까지 펼치면 되고 나머지는 o(x)로 대체), (전개식은 내가 좀 까먹음) 이 한계는 1
그래서 답은 e입니다.