극한 lim [x 가 a 에 가 까 워 짐] {e ^ a [e ^ (x - a) - 1]} / (x - a)

극한 lim [x 가 a 에 가 까 워 짐] {e ^ a [e ^ (x - a) - 1]} / (x - a)

lim [x → a] {e ^ a [e ^ (x - a) - 1]} / (x - a)
= e ^ a lim [x → a] [e ^ (x - a) - 1] / (x - a)
= e ^ a lim [x → a] (x - a) / (x - a)
= e ^ a × 1
= e ^ a

LIM (X 가 0 에 가 까 워 짐) [1 / (e ^ x - 1) - 1 / x] 한계 에 대해 묻는다.

1 / (e ^ x - 1) - 1 / x
= (x - e ^ x + 1) / x (e ^ x - 1)
= (1 - e ^ x) / (e ^ x - 1 + xe ^ x)
= - e ^ x / (e ^ x + e ^ x + xe ^ x)
= - 1 / (x + 2)
= - 1 / 2

lim sinx x x 가 0 이 될 때 왜 sinx 가 x 로 변 할 수 있 는 지, sin1 / x 는 1 / x 로 변 할 수 없 는 지

는 x 가 0 이 될 때
sinx / x 의 극한 수 치 는 1 이 고 다시 말 하면 sinx 와 x 는 등가 이다.
그래서 sinx 는 x 로 바 꿀 수 있 습 니 다.
그러나 x 가 0 이 되면 1 / x 는 무한 해 지고
분명 한 것 은 sin 1 / x 가 무한 한 추 세 를 보이 지 않 고 이들 은 등가 적 인 것 이 아니다.
그러므로 sin 1 / x 는 1 / x 로 변 할 수 없다.