求極限lim【x趨近於a】{e^a[e^（x-a）-1]}/（x-a）

求極限lim【x趨近於a】{e^a[e^（x-a）-1]}/（x-a）


lim【x→a】{e^a[e^（x-a）-1]}/（x-a）
=e^a lim【x→a】[e^（x-a）-1]/（x-a）
=e^a lim【x→a】（x-a）/（x-a）
=e^a×1
=e^a



LIM（X趨近於0）[1/（e^x-1）-1/x]求問極限


1/（e^x-1）-1/x
=（x-e^x+1）/x（e^x-1）
=（1-e^x）/（e^x-1+xe^x）
= -e^x/（e^x+e^x+xe^x）
= -1/（x+2）
= -1/2



lim sinx x趨於0時為何sinx可化為x而sin1／x不可化為1／x


因為在x趨於0的時候，
sinx /x的極限值為1，也就是說sinx和x是等價的，
所以sinx可以化為x
而x趨於0時，1/x趨於無窮，
顯然sin1/x並不趨於無窮，兩者不是等價的
故sin1/x不能化為1/x

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