以x為基準無窮小，求（x+sinx^2）^3的主部 是[x+sin（x^2）]^3 還有一個：sin（x+π/6）-1/2依然求主部

以x為基準無窮小，求（x+sinx^2）^3的主部 是[x+sin（x^2）]^3 還有一個：sin（x+π/6）-1/2依然求主部

樓上的基本是對的，有點跳步而已
（x+sinx^2）^3
（x+[x+O（x^2）]^2）^3
（x+x^2+O（x^3））^3
（x+O（x^2））^3
x^3+O（x^4），主部為x^3
第二個
sin（x+π/6）-1/2
=sinx cos（π/6）+cosx sin（π/6）-1/2
=根號3/2 *sinx + 1/2*cosx -1/2
根號3/2 *（x+O（x^3））+1/2*（1-O（x^2））-1/2
根號3/2 *x+1/2-1/2+O（x^2）
根號3/2 *x+O（x^2），主部為根號3/2 *x

設f（x）在x=0處連續，且limx->0f（x）-1/x=a（a為常數），求f（0），f'（0）

顯然對於極限limx->0 [f（x）-1] /x，
在x趨於0的時候，其分母x就趨於0
那麼如果極限值存在的話，顯然分子也必須趨於0，
即f（x）-1=0，所以f（0）=0
而由洛必達法則可以知道，極限值等於對分子分母同時求導
即limx->0 [f（x）-1] /x= limx->0 f '（x）/1 =a
所以limx->0 f '（x）=a，即f '（0）=a

已知函數值f（0）=0，若極限limX趨向於0f（x/2）/x=2，則導數值f‘（0）
已知函數值f（0）=0，若極限limX趨向於0 f（x/2）/x=2，則導數值f‘（0）

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