![](data:image/svg+xml;utf8,<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" viewBox="0 0 72 71" width="72"></svg>)
函數f（x）在x=0附近有定義，且f（0）=0，f′（0）=1，則limx→0f（x）x= 1
易知，lim（x-->0）{[f（x）-f（0）]/（X-0）}=f'（0）=1.===>lim（x-->0）[f（x）/x]=1.
函數f（x）在x=0鄰近有定義，f（0）=0，f`（0）=1則limx趨近0f（x）/x=
函數f（x）在x=0附近有定義，f（0）=0，f`（0）=1則limx趨向於0 f（x）/x=？
limx趨向於0 f（x）/x
=limx趨向於0 [f（x）-f（0）]/x
=f'（0）
=1
怎麼證明連續函數有：limf（x）=f（limx）
lim（x->x0）f（x）=f（x0），則稱函數f在x0點連續
是連續函數的定義
RELATED INFORMATIONS
- 1. 求極限x趨向於0時，（sin2x-1）/x的極限過程 求極限x趨向於0時，（sin2x-1）/x的極限 過程
- 2. limx→0（x+sin2x）/（x-sin2x）=幾？ 不用洛必達法則
- 3. limx→0{√（x+1）-1}/sin2x的值
- 4. 當x→0時，下列函數中無窮小量的是（sinx）/x，2x-1，（1/x）/ln（1+x），x^2+simx中的哪個？
- 5. 當x趨近於0時，與sin3x等價的無窮小量為？A，2x B，3x C，2X^2 D，3（x-1）
- 6. limx趨近於0時（e^x-1-x）/x^2根據極限的四則混合運算能否等於lim（e^x-1）/x^2-lim（x/x^2）
- 7. 求極限lim【x趨近於a】{e^a[e^（x-a）-1]}/（x-a）
- 8. 已知lim（x->0）（2arctanx-ln（1+x/1-x））/x^n=C！=0，求常數c和n的值.這道題的解法是用羅比達法則做的， 我用的方法是把（2arctanx-ln（1+x/1-x））/x^n先拆開成（2arctanx/x^n）-（ln（1+x/1-x））/x^n，然後利用等價無窮小去求解，為什麼會和原解法的結果不一樣呢？還有等價無窮小什麼時候用比較合適.
- 9. 函數趨於無窮大時的極限是否需要趨於正負無窮大時的極限相等 做題時發現好象只要趨於正無窮大的極限就可以了，是不是這樣啊？
- 10. x趨向於1，lim（ax+b）/（x^2-3x+2）=2，則a，b分別是多少
- 11. 以x為基準無窮小，求（x+sinx^2）^3的主部 是[x+sin（x^2）]^3 還有一個：sin（x+π/6）-1/2依然求主部
- 12. 當X趨於0時，X與Sinx（tanx+x^2）相比，哪一個是高階無窮小
- 13. 試確定常數A、B、C的值，使得e^x *（1+Bx+Cx^2）=1+Ax+ο（x^3），其中ο（x^3）是當x→0時比x^3高階的無窮小 有這麼個答案 （e^x）*（1+Bx+Cx^2）=（1+x+x^2/2！+x^3/3！+o（x^3））*（1+Bx+Cx^2）=1+（1+B）x+（1/2+B+C）x^2+（1/6+B/2+C）x^3+o（x^3）=1+Ax+ο（x^3） 所以，有1+B=A，1/2+B+C=0,1/6+B/2+C=0 解得：A=1/3，B=-2/3，C=1/6 但小弟第二個等號看不懂求教
- 14. 無窮多個無窮小量之和和有限個無窮小之和 無窮個無窮小量之和不一定是無窮小，可能是無窮小，可能是無窮大，也可能是有界量 然而，有限個無窮小之和是無窮小，這兩個問題我有點混了，可以各個舉個簡單的例子向我解釋一下嗎？
- 15. 問一下一道極限題.如果a（x）是x的高階無窮小，那麼x趨近於零時，a（x）/x=0，同時a（x）*x/x=0對嗎？
- 16. 什麼叫高階無窮小？在求極限如何應用？ 試舉例說明.
- 17. 求函數f（x）=[（sinx）^4+（cosx）^4+（sinxcosx）^2]/（2-2sin2x）的最大和最小值並指出取到最值時x的值？
- 18. sinx^4+cosx^4怎麼化簡， 那sinx^4-cosx^4呢
- 19. 為什麼e的x次方加e的負x次方等於e的2x次方加一
- 20. lim[ln（1+x）+ln（1-x）]/（tanx）^2