當x→0時，下列函數中無窮小量的是（sinx）/x，2x-1，（1/x）/ln（1+x），x^2+simx中的哪個？

當x→0時，下列函數中無窮小量的是（sinx）/x，2x-1，（1/x）/ln（1+x），x^2+simx中的哪個？

第一個用洛比達得cosx，cos0=1第二個直接代入得－1.第三個用洛比達得－1/X-1/X^2當X接近0，它是無窮大第四個直接代入得0，所以選第四個

設x趨近於0時，f（x）與x^2是等價無窮小量，ln（1+sinx^4）是比x^n f（x）高階的無窮小量而x^n f（x）是比e^（x^2）-1高階的無窮小量，則正整數n？

注意x趨於0時，ln（1+x）就等價於x，而sinx也等價於x
那麼ln（1+sinx^4）等價於sinx^4再等價於x^4
所以
x^n*f（x）就比x^4低階
又f（x）與x^2是等價無窮小量
那麼x^n就比x^2低階
同樣，x趨於0時，
e^（x^2）-1是x^2的等價無窮小
那麼x^n*f（x）比x^2高階
f（x）與x^2是等價無窮小量
所以x^n比x^0要高階
於是x^n就比x^2低階，比x^0要高階
所以正整數n=1

（x^4+2x^2-3）/（x^2-3x+2）當x→1時是無窮小量還是無窮大量

（x^4+2x^2-3）/（x^2-3x+2）=（x²；+3）（x²；-1）/（x-2）（x-1）
=（x²；+3）（x-1）（x+1）/（x-2）（x-1）
=（x²；+3）（x+1）/（x-2）
當x→1時，
lim（x²；+3）（x+1）/（x-2）=-8
所以他的極限為實數-8，不是無窮大或者無窮小