求極限有幂運算時可以用等價無窮小代換嗎? 如lim[x->0,(1+sinx)^(1/2x)],其中指數1/2x中的x能用sinx直接替換嗎?sinx也不能直接被替換成x吧?

求極限有幂運算時可以用等價無窮小代換嗎? 如lim[x->0,(1+sinx)^(1/2x)],其中指數1/2x中的x能用sinx直接替換嗎?sinx也不能直接被替換成x吧?


那要看你對等價無窮小概念的理解了.所謂等價無窮小其實為了求解極限方便而引入的概念,根據依然是泰勒展開,只不過是泰勒展開的低階近似.之所以老師們一再強調只有乘除關係可以替換,是因為乘除關係中,展開的階次不影響…