與“泰勒公式”有關的極限題 求極限lim[x-x^2ln（1+1/x）]（x→+∞）

與“泰勒公式”有關的極限題 求極限lim[x-x^2ln（1+1/x）]（x→+∞）

當x－>正無窮的時候，1/x->0，有
ln（1＋1/x）＝1/x－1/（2x^2）+1/（3x^3）-1/（4x^4）+0（1/（x^4））
所以
原式＝lim[x-x+1/2-1/（3x）+1/（4x^2）-x^2*0（1/x^4）]=1/2
我沒有公式編輯器，裡面0（）表示低階無窮小，

泰勒公式求極限.
x->∞時（x^3 +3*x^2）^1/3 -（x^4-2*x^3）^1/4的極限
請說下怎麼用泰勒公式求這個式子的極限，特別的想問一下，求導以後，導數的分母部分不能帶入0，邁克勞林公式就沒法套用，這樣的情况一般該如何解决？還有這種類型的求導有沒有什麼套路可以簡化下計算過程的.

∵（1+x）^α=1+αx+α（α-1）（x²；/2）+o（x²；）（泰勒公式，o（x）是高階無窮小）∴（x³；+3x²；）^（1/3）=x（1+3/x）^（1/3）=x[1+（1/3）（3/x）+（1/3）（1/3-1）（（3/x）²；/2）+o（1/x²；）]（應用上式泰勒公式展開）=x[1…

一道利用泰勒公式的證明題
設函數f（x）在點附近有n+1階連續導數，且f'（x0）=f''（x0）=…=fn（x0）=0，f（n+1）（x0）≠0證明：若n為奇數，則點x0是f（x）的極值點；若n為偶數，則點x0不是f（x）的極值點

對於f（x）在x0點的泰勒公式，由於f'（x0）=f''（x0）=…=fn（x0）=0，所以泰勒公式中從第二項到第n項都為0，所以只剩下第一項和第n+1項，即f（x）=f（x0）+[f（n+1）（x0）/（n+1）！]（x-x0）^（n+1），所以此式左右兩邊求導得f'（x）=[f（n+1）（x…