我大一.我們高數老師說無窮小替換法則不適用於加減法，可是我看到有些題加減法也用替換法則啊？ 請問老師的話怎麼理解，無窮小替換法則在什麼情况下不適用，什麼情况下適用？能不能舉出例子，謝謝！如滿意，有追加.

我大一.我們高數老師說無窮小替換法則不適用於加減法，可是我看到有些題加減法也用替換法則啊？ 請問老師的話怎麼理解，無窮小替換法則在什麼情况下不適用，什麼情况下適用？能不能舉出例子，謝謝！如滿意，有追加.

等價無窮小代換在乘除法中可以用，在加減法中有時能用，有時不能用.對於高等數學這門課，記住加減法不能用就夠了，一般不需要在加減法中用等價無窮小代換.我相信你所見到的加減法中的替換大多數並不是等價無窮小的替換，而是極限的四則運算.
如：lim[x→0]（1+cosx）（sinx）/x=lim[x→0] 2（sinx）/x=2，這裡用的其實是四則運算法則
lim[x→0]（1+cosx）（sinx）/x=lim[x→0]（1+cosx）lim[x→0]（sinx）/x
等價無窮小代換在加減法中運用，例如下題：
例1:lim[x→0]（sinx+x）/tanx=lim[x→0]（x+x）/x=2，這個是等價無窮小代換在加減法中運用.
但加減法中的運用有時是不行的，如
例2:lim[x→0]（x-sinx）/x³；，如將分子的sinx換作x，就錯了.
為什麼有時能換？有時不能換呢？這個問題需要用泰勒公式才能解釋清楚，不知你有沒學到泰勒公式.我先不詳細講了，我簡單說一個原理，如果你需要更詳細的解釋，可以追問我.
原理：如果代換完的項在加减運算中被消去了，那麼這個代換就不能做，如果沒有被消去，就可以做.如例1中，sinx換成x後，x並沒有消失，囙此這個代換是可以的，例2中，sinx換成x後與前面的x相减剛好消去了，這個代換就不行.
希望可以幫到你，不明白可以追問，如果解决了問題，請點下麵的“選為滿意回答”按鈕，謝謝.