f（x）=g（x）+O（x）（高階無窮小）在計算的時候是不是可以丟掉？ 還有就是泰勒級數的公式，是不是只要在區間（a，b）記憶體在一點x0具有n階導數，就可以化成泰勒級數的形式，是否要求整個區間（a，b）具有N階導數？ 這張的內容老師講的是少的很，不好理解， 我遇到的問題是，f（x）-f（x0）=f（x0）的2階導數*（x-x0）^2+o（（x-x0）^2）（的高階無窮下），那個高階無窮下是否可以省去. 我來評論：

f（x）=g（x）+O（x）（高階無窮小）在計算的時候是不是可以丟掉？ 還有就是泰勒級數的公式，是不是只要在區間（a，b）記憶體在一點x0具有n階導數，就可以化成泰勒級數的形式，是否要求整個區間（a，b）具有N階導數？ 這張的內容老師講的是少的很，不好理解， 我遇到的問題是，f（x）-f（x0）=f（x0）的2階導數*（x-x0）^2+o（（x-x0）^2）（的高階無窮下），那個高階無窮下是否可以省去. 我來評論：

用小o餘項的Taylor展式，只要f在x0這一點有n階導數就可以展開到n次多項式.至於什麼時候可以略掉高階無窮小，要看具體問題.簡要說，就是當省略後要不影響極限的計算，這要看你對多項式掌握的程度如何.比如說，分母的次數是…

極限中無窮小量代換和高階無窮小量略去問題
Lim（1/x^2-cot^2x）=lim（1/x^2-1/tan^2x）=lim（tan^2x-x^2）/x^2*tan^2x=lim（tan^2x-x^2）/x^4
=lim（tan^2x/x^4）=lim2tanxsec^2x/4x^3=lim2xsec^2x/4x^3=limsec^2/2x^2=lim2sec^2xtanx/4x=limsec^2x*x/2x=limsec^2x/2=1/2（x趨向於0）
題目中由於x^2是高階無窮小略去

從lim（tan^2x-x^2）/x^4
=lim（tan^2x/x^4）這步就不對
tan^2x-x^2同階的怎麼能略去呢

極限運算法則和無窮小代換的問題
limx->0（sinx^2/x^2）/[（1-cosx）/（x^2）+（sin/x）]=1/0.5+1=4/3
分子和分母分別用等價無窮小帶入sin~x，1-cosx~x^2/2
分析：不過這明顯違背了加减的時候不能用無窮小代換的原則
唯一可以解釋的就是用到了極限4則運算，把上式看成是3個獨利的
極限再分別帶入無窮小化簡
結果應該是2/3
筆誤

我想了一下，他這樣做的原因可能是他已經明確分子分母的極限都存在且不為0與無窮.
那麼按照極限的運算法則可以分子分母各自極限後相除
分子的情况就確定了.
對於分母求極限時，也比較明顯知道兩項的極限存在且不為0與無窮
那麼同理，運用極限的四則運算，也變成各自極限的和.
我這樣寫，想必你能明白吧？
不過這只是對於極限能確定的情况才適用.若一個極限分子分母的極限情况不知，那麼就不能這樣做了，只能用其他方法做
所以這道題沒有違背加减的時候不能用無窮小代換的原則