已知lim（x->0）（2arctanx-ln（1+x/1-x））/x^n=C！=0，求常數c和n的值.這道題的解法是用羅比達法則做的，我用的方法是把（2arctanx-ln（1+x/1-x））/x^n先拆開成（2arctanx/x^n）-（ln（1+x/1-x））/x^n，然後利用等價無窮小去求解，為什麼會和原解法的結果不一樣呢？還有等價無窮小什麼時候用比較合適.

如果是0/0，∞/∞或0·∞的不定式且整個式子中有單獨的可替換等價無窮小的因數則可以而且最好是將其替換為較簡單的因數.
但如果分子中是被+或-隔開的就要慎重一些，不能冒然將整個式子按+-號拆開.
如果拆開之後的兩個極限都存在才可以拆.

（secx-1）/（x^2）當x→0時的極限如何求出是1/2？
請各位賜教.

第一種方法：洛比達法則，這是0/0型，顯然滿足定理條件，運用定理上下分別2次求導，可得結果.
第二種方法：等價無窮小：如cosx等價於1-x^2/2，sinx等價於x，e^x-1等價於x，
當x趨於0.
第三種方法：依然是等價無窮小，但是是利用泰勒展開的，其實就是第2種方法的理論依據.