이미 알 고 있 는 함수 f (x) = (1 + 2sinxcosx) / sinx + cosx, f (x) 의 최소 주기 와 최대 치 를 구하 십시오.

이미 알 고 있 는 함수 f (x) = (1 + 2sinxcosx) / sinx + cosx, f (x) 의 최소 주기 와 최대 치 를 구하 십시오.

f (x) = (1 + 2sinxcosx) / sinx + cosx
= [(sinx) ^ 2 + (cosx) ^ 2 + 2sinxcosx] / (sinx + cosx)
= (sinx + cosx) ^ 2 / (sinx + cosx)
= sinx + cosx = √ 2sin (x + pi / 4)
최소 주기 T = 2 pi, 최대 치 는 √ 2 (즉 근호 2)

설정 함수 f (x) = sinx + cosx 와 g (x) = 2sinxcosx 시험 구 F (x) = f (x) + ag (x) 가 [0, 0.5 pi] 에서 의 최소 치 h (a)

명령 sin x + cosx x = 2sin (x + pi / 4) = t 함 0 ≤ x ≤ x ≤ pi / 2, pi / 4 ≤ x + ≤ x + pi / 4 ≤ 3 pi / 4, 간 8756 함 - \8756 함 - \\\\2 ≤ (x + pi / 4) * * * * * * * * * * * * * * * * * ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ x ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ x ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ x / 2 = 1 + 2sinx x x x x x x = 1 + 2sinxcxcx x x x = ^ ^ ^ ^ 2222sinx x x x x x x x x x = 2 2 2 2 2 2 2 2 - 1111x x x x x x x x x ^ 2 2 2 2 2 2 2 - 1 ((((((((√ 2 / 2 시...

설정 함수 f (x) = sinx + cosx 와 g (x) = 2sinxcosx 시험 구 F (x) = f (x) + ag (x) 가 [0, 0.5 pi] 에서 의 최소 치 h (a) 설정 함수 f (x) = sinx + cosx 와 g (x) = 2sinxcosx (1) 에서 F (x) = f (x) + ag (x) 가 [0, 0.5 pi] 에서 의 최소 값 h (a) (2) x0 * 8712 ° [0, pi / 2] 가 존재 하면 | af (x) - g (x) - 3 | ≥ 1 / 2 가 성립 되 고 실수 a 의 수치 범 위 를 구한다.

명령 sinx + cosx = 2sin (x + pi / 4) = t
∵ 0 ≤ x ≤ pi / 2, pi / 4 ≤ x + pi / 4 ≤ 3 pi / 4,
∴ - √ 2 / 2 ≤ sin (x + pi / 4) ≤ 1
즉 - √ 2 ≤ t ≤ 2
(sinx + cosx) ^ 2 = 1 + 2sinxcosx = t ^ 2
2sinxcosx = t ^ 2 - 1
F (x) = t + a (t ^ 2 - 1) = at ^ 2 + t - a, - √ 2 ≤ t ≤ 2
토론 a 최고 치
0 ＜ a ＜ 체크 2 / 2 시 - 체크 2 ＜ - 1 / a ＜ 0, 최소 치 h (a) = - a
체크 2 / 2 ≤ a ＜ 2 시 - 체크 2 ≤ - 1 / a ＜ - 1 / 2, 최소 치 h (a) = a - 체크 2
a ≥ 2 시, - 1 / 2 ≤ - 1 / a ＜ 0 이 고, 최소 치 는 h (a) = 3a + 2 이다.

함수 y = (sinx) 의 제곱 + 2sinx cosx + 3 (cosx) 의 제곱 의 최소 주기 가 먼저 어떤 형태 로 바 뀌 어야 합 니까? 3 (cosx) 제곱 의 최소 주기 가 먼저 어떤 형태 로 바 뀌 어야 합 니까?

y = (sinx) 의 제곱 + 2sinx cosx + 3 (cosx) 의 제곱
= (sinx) ^ 2 + sin2x + (cosx) ^ 2 + 2 (cosx) ^ 2
= 1 + sin2x + cos2x + 1
= sin2x + cos2x + 2
= (루트 번호 2) * sin (2x + pi / 4) + 2
그래서 최소 주기 T = 2 * pi / 2 = pi
'pi' 는 '원주 율' 을 대표 한다.

(sinx) 제곱 + 2sinx cosx - (cosx) 제곱 의 최소 주기 이 고 함수 의 단조 로 운 증가 구간 을 구한다.

y = (sinx) ^ 2 + 2sinx cosx - (cosx) ^ 2 = cos2x + sin2x = √ 2sin (2x + 8719 ℃ / 4)
그래서 T = 2 * 8719 / 2 = 8719
단조 성장 구간: 2k * 8719 ° - 8719 흡 / 2 ≤ 2x + 8719 ° / 4 ≤ 2k * 8719 * + 8719 * * / 2,
즉 k * 8719 - 3 * 8719 ° / 8 ≤ x ≤ k * 8719 ° + 8719 * / 8, k 는 임 의 정수

함수 f (x) = 2sinxcosx + 2 √ 3 coos 10000 x - √ 3, g (x) = m [cos (2x - 6 / pi) - 2] + 3 (m > 0) , 존재 x1, x2 8712 ° [0, pi / 4], f (x1) = g (x2), 실제 수 m 의 수치 범 위 는? A (0, 1] B [1, 2] C [2 / 3, 2] D [2 / 3, 4 / 3]

f (x) = sin2x + √ 3 cos2x = 2sin (2x + pi / 3), g (x) = mcos (2x - pi / 6) + 3 - 2m
∵ 존재 x1, x2 8712 ° [0, pi / 4], f (x1) = g (x2)
8756: f (x) 는 x 에서 8712 ° [0, pi / 4] 에서 의 최대 치 는 g (x) 의 최소 치 보다 크 고 최소 치 는 g (x) 의 최대 치 보다 작 습 니 다.
∴ f (x) 최대 = f (pi / 12) = 2 ≥ g (x) 최소 = g (pi / 4) = 3 - 3 / 2m
f (x) 최소 = f (pi / 4) = 1 ≤ g (x) 최대 = g (pi / 12) = 3 - m
∴ 2 / 3 ≤ m ≤ 2

수학 문제 기 존 벡터 a = (2, sin), 벡터 b = (sin x 제곱, 2cosx), 함수 f (x) = 벡터 a 곱 하기 벡터 b 구 f (x)

0

이미 알 고 있 는 함수 f (x) = (2cosx 측 - 1) sin2x + 2 분 의 1cos 4 x 구 f (x) 의 최소 주기 및 최대 치

f (x) = (2cos ′ x - 1) sin2x + 1 / 2cos4x = cos2x sin2x + 1 / 2cos4x = 1 / 2sin 4x + 1 / 2cos4x = 체크 2 / 2 * (sin4x x x x x x x x x x x x x x 2 / 2 + 기장 2 / 2cos4x) = √ 2 / 2sin (4x + pi / 4) 에 따라 최소 주기 T = 2 / 4 = pi / 2 - 1 ≤ sin4x + 최대 값 은 ≤ 2 /

y = sin (- 2x + pi / 6) + 루트 3 코스 (2x - pi / 2) 의 증가 구간

y = - 체크 3sin 2x / 2 + cos2x / 2 + 체크 3sin2x = cos (pi / 6) * sin2x + sin (pi / 6) * cos2x = sin (2x + pi / 6)
sinx 의 증가 구간 은 [- pi / 2 + 2k pi, pi / 2 + 2k pi] 이 므 로 sin (2x + pi / 6) 의 증가 구간 은 [- pi / 3 + 2k pi, pi / 6 + 2k pi] 이다.

함수 y = cos (2x - pi / 3), x * 8712 ° [pi / 6, pi / 2] 의 단조 로 운 감소 구간 및 당직 구역

y = cos (2x - pi / 3), x * 8712 ° [pi / 6, pi / 2]
pi / 6