已知函式f(x)=(1+2sinxcosx)/sinx+cosx,求f(x)的最小正週期和最大值

已知函式f(x)=(1+2sinxcosx)/sinx+cosx,求f(x)的最小正週期和最大值

f(x)=(1+2sinxcosx)/sinx+cosx
=[(sinx)^2+(cosx)^2+2sinxcosx]/(sinx+cosx)
=(sinx+cosx)^2/(sinx+cosx)
=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)
最小正週期T=2π,最大值為√2 （即根號2）

設函式f(x)=sinx+cosx和g(x)=2sinxcosx試求F(x)=f(x)+ag(x)在[0,0.5π]上的最小值h(a)

令sinx+cosx=2sin(x+π/4)=t∵0≤x≤π/2,π/4≤x+π/4≤3π/4,∴-√2/2≤sin(x+π/4)≤1即-√2≤t≤2(sinx+cosx)^2=1+2sinxcosx=t^22sinxcosx=t^2-1F(x)=t+a(t^2-1)=at^2+t-a,-√2≤t≤2討論a取最值當0＜a＜√2/2時...

設函式f(x)=sinx+cosx和g(x)=2sinxcosx試求F(x)=f(x)+ag(x)在[0,0.5π]上的最小值h(a)若 設函式f(x)=sinx+cosx和g(x)=2sinxcosx（1）試求F(x)=f(x)+ag(x)在[0,0.5π]上的最小值h(a) （2）若存在x0∈[0,π/2],使|af(x)-g(x)-3|≥1/2成立,求實數a的取值範圍.

令sinx+cosx=2sin(x+π/4)=t
∵0≤x≤π/2,π/4≤x+π/4≤3π/4,
∴-√2/2≤sin(x+π/4)≤1
即-√2≤t≤2
(sinx+cosx)^2=1+2sinxcosx=t^2
2sinxcosx=t^2-1
F(x)=t+a(t^2-1)=at^2+t-a,-√2≤t≤2
討論a取最值
當0＜a＜√2/2時-√2＜-1/a＜0,最小值h（a）=-a
當√2/2≤a＜2時-√2≤-1/a＜-1/2,最小值h（a）=a-√2
當a≥2時,-1/2≤-1/a＜0,最小值為h(a)=3a+2

求函式y=(sinx)的平方+2sinxcosx+3(cosx)的平方 的最小正週期首先要將其變化成什麼形式? 3(cosx)的平方 的最小正週期首先要將其變化成什麼形式?

y=(sinx)的平方+2sinxcosx+3(cosx)的平方
=(sinx)^2+sin2x+(cosx)^2+2(cosx)^2
=1+sin2x+cos2x+1
=sin2x+cos2x+2
=(根號2)*sin(2x+pi/4)+2
所以最小正週期T=2*pi/2=pi
"pi"代表"圓周率"

（sinx）平方+2sinxcosx-（cosx）平方的最小正週期,且求函式的單調增區間.

y=(sinx)^2+2sinxcosx-(cosx)^2=cos2x+sin2x=√2sin(2x+∏/4)
所以,T=2∏/2=∏
單調遞增區間：2k∏-∏/2≤2x+∏/4≤2k∏+∏/2,
即 k∏-3∏/8≤x≤k∏+∏/8,k為任意整數

函式f(x)=2sinxcosx+2√3cos²x-√3,g(x)=m[cos(2x-6/π)-2]+3(m>0） ,若存在x1,x2∈[0,π/4],f(x1)=g(x2),則實數m的取值範圍是 A(0,1] B[1,2] C[2/3,2] D[2/3,4/3]

f(x)=sin2x+√3cos2x=2sin(2x+π/3),g(x)=mcos(2x-π/6)+3-2m
∵存在x1,x2∈[0,π/4],f(x1)=g(x2)
∴f(x)在x∈[0,π/4]內的最大值大於g(x)的最小值且最小值小於g(x)的最大值
∴f(x)最大=f(π/12)=2≥g(x)最小=g(π/4)=3-3/2m
f(x)最小=f(π/4)=1≤g(x)最大=g(π/12)=3-m
∴2/3≤m≤2

數學題已知向量a=(2,sin),向量b=(sinx平方,2cosx).函式f(x)=向量a乘向量b 求f(x)

f(x)=2*sin^2 (x) + 2 sinx * cosx ( 向量的數量積座標運演算法則）=1-cos2x + sin 2x= 1 + sin2x - cos2x= 1+ 根2*sin(2x - pai/4)---------------------------------------------------------

已知函式f(x)=(2cosx方-1)sin2x+2分之1cos4x求f(x)的最小正週期及最大值

f(x)=(2cos²x-1)sin2x+1/2cos4x=cos2xsin2x+1/2cos4x=1/2sin4x+1/2cos4x=√2/2*(sin4x*√2/2+√2/2cos4x)=√2/2sin(4x+π/4)於是最小正週期T=2π/4=π/2因為-1≤sin(4x+π/4）≤1所以最大值為：√2/2...

y=sin(-2x+π/6)+根號3cos(2x-π/2）的遞增區間

y=-√3sin2x/2+cos2x/2+√3sin2x=cos(π/6)*sin2x+sin(π/6)*cos2x=sin(2x+π/6)
sinx的遞增區間是[-π/2+2kπ,π/2+2kπ],所以sin(2x+π/6)的遞增區間是[-π/3+2kπ,π/6+2kπ]

求函式y＝cos﹙2x－π／3﹚,x∈[π／6,π／2]的單調減區間及值域

y=cos(2x-π/3),x∈[π/6,π/2]
π/6