函式fx=sin(cosx)的最小正週期?

函式fx=sin(cosx)的最小正週期?

函式f(x)=sin(cosx)
f(x+2π)
=sin[cos(x+2π)]
=sin(cosx)
=f(x).
∴2π是該函式的一個週期.
假設恆有f(x+T)=f(x),( x∈R,T為正的常數)
∴恆有sin[cos(x+T)]-sin(cosx)=0
左邊和差化積,
左邊
=2cos{[cos(x+T)+cosx]/2}sin{[cos(x+T)-cosx]/2}=0
=-2cos{cos(x+(T/2))cos(T/2)}sin{sin(x+(T/2))sin(T/2)}=0
易知,要使得上式恆為0,須sin(T/2)=0
∴T最小=2π
∴函式的最小正週期為2π

求函式y=2sinx+根號（1-2sinx）的值域

由定義域要求得出sinx範圍,在設t=sinx,問題可轉化為求2次函式的值域問題,注意下t=sinx有要求.

求下列函式的值域 (1)y=3sin(2x+π/2)-1 (x∈[-π/4,π/3]) (2)y=(cosx)^2-3cosx+1 (3)y=(cosx)^2-2cosx+1 求下列函式的值域 (1)y=3sin(2x+π/2)-1 (x∈[-π/4,π/3]) (2)y=(cosx)^2-3cosx+1 (3)y=(cosx)^2-2cosx+1 （x∈[-π/4,π/3])

1.y=-3cos2x-1
-pai/2

y=（3cosx+1）/（cosx+2）x∈[-π/2,2π/3]的值域為

y=（3cosx+1）/（cosx+2）
ycosx+2y=3cosx+1
(y-3)cosx=1-2y
cosx=(1-2y)/(y-3)
x∈[-π/2,2π/3]
-1/2≤cosx≤1
-1/2≤(1-2y)/(y-3)≤1
(a)-1/2≤(1-2y)/(y-3)
(2-4y+y-3)/(2y-6)≥0 (3y+1)/(y-3)≤0
-1/3≤y3或y≤4/3 (2)
綜上(1)(2) -1/3≤y≤4/3
即值域為[-1/3,4/3]

若方程sinx+根號3cosx+2a-1=0在[0,π]上有兩個不相等的實數根,求實數a的取值範圍

若方程sinx+(√3)cosx+2a-1=0在[0,π]上有兩個不相等的實數根,求實數a的取值範圍sinx+(√3)cosx=1-2a2[(1/2)sinx+(√3/2)cosx]=2[sinxcos(π/3)+cosxsin(π/3)]=2sin(x+π/3)=1-2a得sin(x+π/3)=(1-2a)/2,因為在[0,...

0≤x≤2π,sinx＞根號3cosx,x的取值範圍

1. cosx>0
tanx>根號3
π/32. cosx<0
tanx<根號3
π/2<=x<4π/3
所以
x∈（π/3,4π/3）

sinx-根號3cosx=2m-4有意義,則m的範圍

令f(x)=sinx-根號3cosx=2(sinx/2-根號3cosx/2)=2sin(x-pi/3)
f(x)的值域為[-2,2]
所以-2=

若存在x屬於R,使sinx-根號下3cosx 6-4m,求m的取值範圍. 是等於6-4m

我的想法是 參變數分離
寫成m=(6+根號下3cosx -sinx)/4
然後求右邊函式的極值推出m的取值範圍.
三角掌握的一般,不太會求>

若存在x屬於R,使sinx-根號下3cosx=(4m-6）/4-m,求m的取值範圍.

pi=3.14
sinx-(3)^0.5*cos(x)=2sin(x-pi/3)=(4m-6)/(4-m) =>
-2

設方程sinx+√3cosx=a在區間（0,2π）內有兩個相異的實數根x1、x2,求a的取值範圍及x1+x2的值. 這是解答 sinx+√3cosx=a sinx*1/2+√3cosx/2=a/2 sin(x+π/3)=a/2 當-2

sinx+√3cosx=a
sinx*1/2+√3cosx/2=a/2
sin(x+π/3)=a/2
當-2