함수 y = 루트 번호 sinx - 1 / 2 + 루트 번호 cosx 의 정의 필드 함수 y = 루트 번호 (sinx - 1 / 2) + 루트 번호 (cosx) 의 정의 필드 중요 한 과정

함수 y = 루트 번호 sinx - 1 / 2 + 루트 번호 cosx 의 정의 필드 함수 y = 루트 번호 (sinx - 1 / 2) + 루트 번호 (cosx) 의 정의 필드 중요 한 과정

두 근 호 안에 있 는 식 은 모두 0 보다 크 거나 같 아야 한다. 즉, sinx > = 1 / 2 와 cosx > = 0 은 풀 수 있다. 이런 문 제 를 푸 는 방법 을 알려 주 고 그림 을 그 려 서 하면 더욱 직관 적 이다. 아래 의 자신 이 하 자!

다음 함수 의 정의 도 메 인 1) y = lgcosx; 2) y = 근호 아래 (sinx - cosx)

첫 번 째 는 K pi ~ K pi + pi / 2 두 번 째 는 K pi + pi / 4 ~ K pi + (5 pi) / 4 입 니 다.

상한 근 호 3 하한 선 1 구 dx / x ^ 2 (1 + x ^ 2) 의 포인트 포인트 를 구하 다

1 / x ^ 2 (1 + x ^ 2) = 1 / x ^ 2 - 1 / (1 + x ^ 2)
공식 으로 1 / x ^ 2 와 1 / (1 + x ^ 2) 포 인 트 를 구하 세 요.
그리고 상하 한 을 대 입 해 주시 면 됩 니 다.

포인트 상한 선 1 하한 0 x 루트 3 - x ^ 2 dx 를 구하 세 요

x * [뿌리 (3 - x ^ 2)] 포인트 = - [(3 - x ^ 2) ^ (3 / 2)] / 3 = 뿌리 3 - 2 * (뿌리 2) / 3

포 인 트 는 8747, dx / [루트 번호 (1 + x ^ 2) ^ 3], 상한 1, 하한 0. 분모 가 모두 근호 안에 있다.

명령 x = tant, dx = (sect) ^ 2dt. x = 0 시 t = 0, x = 1 시, t = pi / 4
∫ (0, 1) dx / 기장 [(1 + x ^ 2) ^ 3]
= ∫ (0, pi / 4) cost dt
= sin (pi / 4)
= 체크 2 / 2

고정 포인트: 총 8747, dx / x (루트 x ^ 2 - 1), 상한 - (루트 번호 2), 하한 - 2

명령 x = sect
dx = sinx / (cosx) ^ 2 dt
(x ^ 2 - 1) = (sect) ^ 2 - 1 = (tanx) ^ 2
∫ dx / x (루트 x ^ 2 - 1) = ∫ [sinx / (cosx) ^ 2 dt] / (sect * tant) = ∫ dt = t
t 의 상한 선 은 3pai / 4 이 고 하한 선 은 2pai / 3 이다.
오리지널 = 3pai / 4 - 2pai / 3 = pai / 12

∫ dx / (1 + x ^ 2) 상한 근 호 3 하한 - 1 포인트 구하 기

(arctanx) 의 도 수 는 1 / (1 + x ^ 2) 이 므 로 dx / (1 + x ^ 2) = arctanx, 그 아래 / 상한 선 은 [- 1, 3 ^ 0.5] 이 며, 포인트 기본 규칙 에 따라 해당 포 인 트 를 획득 할 수 있 습 니 다 = arctan (3 ^ 0.5) - arctan (- 1) = pi / 4) = 7 pi / 12

포인트 f 상한 선 1, 오프라인 0 (3 ^ x + 루트 x) dx 구 함

∫ (3 ^ x + 루트 x) dx
= ∫ 3 ^ x dx + ∫ (근호 x) dx
= ∫ d (3 ^ x) / ln3 + ∫ 2 / 3d x ^ (3 / 2)
= 3 ^ x / ln3 + 2 / 3x ^ (3 / 2) + C
대 입 01
원형 획득 = 3 / ln 3 + 2 / 3 × + C - 1 / ln 3 + C
= 2 / ln 3 + 2 / 3 - 1 / ln 3
= 2 / ln 3 + 2 / 3

포인트 (0, 1) x ^ 3 * 루트 번호 아래 (2 + x ^ 2) dx 생각 만 하면 돼.

방법 1: 미분 을 채우다.
∫ (0 → 1) x * 179 뽁 뽁 뽁 뽁 뽁 뽁 뽁 뽁 뽁 뽁 뽁 뽁 뽁 \
= ∫ (0 → 1) [(2 + x 10000) - 2] 체크 (2 + x 10000) d (x 10000 / 2)
= (1 / 2) ∫ (0 → 1) [(2 + x ′) ^ (3 / 2) - 2 ′ (2 + x ′)] d (2 + x ′), 미분 을 채 우 는 것 은 서로 다른 포인트 제한 을 바 꾸 는 것 입 니 다.
= (1 / 2) [(2 / 5) (2 + x ㎡) ^ (5 / 2) - (4 / 3) (2 + x ㎡) ^ (3 / 2)]: [0 → 1]
= (1 / 2) [(2 / 5) 3 ^ (5 / 2) - (4 / 3) 3 ^ (3 / 2)] - (1 / 2) [(2 / 5) 2 ^ (5 / 2) - (4 / 3) 2 ^ (3 / 2)]
= (8 √ 2) / 15 - (√ 3) / 5
방법 2: 제2 환 원 법.
실링 x = √ 2 tanz, dx = √ 2 sec 단지 z dz
땡 x = 0, z = 0
당 x = 1, z = arctan (1 / √ 2)
∫ (0 → 1) x * 179 뽁 뽁 뽁 뽁 뽁 뽁 뽁 뽁 뽁 뽁 뽁 뽁 뽁 \
= ∫ (√ 2 tanz) * √ (2 + 2tan ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ z) * √ 2sec ′ ′ ′ z dz, 0 ≤ z ≤ arctan (1 / √ 2)
= 4 √ 2 ∫ tan ³ z * sec ³ z dz
= 4 √ 2 ∫ ∫ tan ′ ′ ′ zsec ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ \
= 4 √ 2 ∫ (sec ‐ ‐ z - 1) sec ′ ‐ z d (secz)
= 4 √ 2 ∫ (sec ⁴ z - sec ′ ′ z) d (secz)
= 4 √ 2 * [(1 / 5) sec ⁵ z - (1 / 3) sec ³ z]
= 4 기장 2 * [(1 / 5) (기장 3 / 기장 2) 는 8309 - (1 / 3) (기장 3 / 기장 2) 는 179 kcal] - 4 기장 2 * [(1 / 5) - (1 / 3)
= (8 √ 2) / 15 - (√ 3) / 5
tanz = 1 / √ 2
secz = √ (tan 정원 초과 z + 1) = √ (1 / 2 + 1) = √ 3 / √ 2

루트 번호 (4 - X ^ 2) DX (포인트 범위 2 부터 0 까지 정 함)

설정 x = 2sint, t 8712 ° [0, pi / 2]
원판 식
= 4 ∫ 코스 ^ 2t dt
= 4 * 1 / 2 * pi / 2
= pi
사실은 포인트 의 의미 에 따라 원 식 은 반경 이 2 인 원 이 제1 사분면 의 면적 임 을 나타 낸다.
pi * 2 ^ 2 / 4 = pi