함수 f (x) = 루트 번호 (x ^ 2 + y ^ 2) + 루트 번호 (x - 1) ^ 2 + y ^ 2) + 루트 번호 (x ^ 2 + (y - 1) + 루트 번호 (x - 3) ^ 2 + (y - 4) ^ 2) 의 최소 값

함수 f (x) = 루트 번호 (x ^ 2 + y ^ 2) + 루트 번호 (x - 1) ^ 2 + y ^ 2) + 루트 번호 (x ^ 2 + (y - 1) + 루트 번호 (x - 3) ^ 2 + (y - 4) ^ 2) 의 최소 값

f (x) 는 P (x, y) 부터 A (0, 0), B (1, 0), C (0, 1), D (3, 4) 까지 의 거 리 를 나타 낸다.
4 시 에 하나의 사각형 으로 둘러싸 여 있 습 니 다. 거리 가 가장 짧 으 면 바로 선분 AD 와 선분 BC 의 합 입 니 다.
그러므로 최소 치 는 근호 (3 ^ 2 + 4 ^ 2) + 근호 (1 ^ 2 + 1 ^ 2) = 5 + 근호 2

탐구 함수 y = 4 배의 근호 아래 x - 1 + 3 배의 근호 아래 5 - x 의 최대 치 와 최소 치 근 호 는 왜 4 배의 근호 아래 x - 1 = 3 배의 근호 아래 5 - x 로 최대 치 를 확정 합 니까?

1. 확정 함수 정의 도 역 F (x) = 4 체크 (x - 1) + 3 체크 (5 - x) x * * * * * * * * * * * * * * [1, 5] 2. 명령 에 F (x) = 2 / 체크 (x - 1) - 3 / (2 ace (5 - x) = 03 체크 (x - 1) + 3 체크 (x - 1) + 3 체크 체크 (x - 1) + 3 체크 체크 (5 - x (5 - x (5 - x) x ((8 x x x - 8 - 16 x = = = > x x x x = = = > x x = = = = = = = = = x x = = = = = 89 / 25F / 25F (1) = 4 / 25F (1 (1) = 4 4 4 4 4 4 / ((1 1 1 1 1 1 1 1 1 1)) = 10F (5) = 4 √ (5 - 1) + 3...

알 고 있 는 함수 Y = 루트 번호 (1 - X) + 루트 번호 (X + 3) 의 최대 치 최소 치 는 어떻게 구 합 니까?

분명 y > = 0
그래서 양쪽 제곱.
y ^ 2 = 1 - x + 2 √ (1 - x) (x + 3) + x + 3
= 4 + 2 √ (- x ^ 2 - 2x + 3)
= 4 + 2 √ [- (x + 1) ^ 2 + 4]
정의 필드 에서
1 - x > = 0, x + 3 > = 0
그래서 - 3.

함수 f (x) = x (a ＞ 0, 그리고 a ≠ 1) 가 [- 1, 2] 에서 의 최대 치 는 4, 최소 치 m 이 고 함수 g (x) = (1 - 4m) x 는 [0, + 표시) 에 있어 서 증 함수 이 고, 즉 a = () A. 1 이 B. - 1. 이 C. 1. 사 D. 4

g (x) = (1 - 4m) x 가 [0, 표시] 에 있어 서 함 수 를 증가 시 키 고 1 - 4m ＞ 0 을 얻 으 면 m ＜ 14, ① 만약 a ＞ 1 이면 f (x) 가 [- 1, 2] 에 있어 서 증가 하고, 8756 ℃ f (x) max = f (2) = a 2 = 4, 분해 a = 2, f (x) min = 2 - 1 = 12 = m, m ＜ 14 와 부합 되 지 않 으 며, ② 0 ＜ a ＜ 1, (f - 562) 에서 점차 감소 함.

이미 알 고 있 는 함수 y = 루트 번호 아래 1 - x + 루트 번호 아래 x + 3 의 최대 치 는 M 이 고, 최소 치 는 m 이 며, m / M =? 예 (루트 번호 2) / 2

1 - x > = 0 x = 0 x > = - 3
- 3

함수 y = 루트 번호 아래 1 - x + 루트 번호 아래 x + 3 의 최대 값 과 최소 값 을 구하 십시오.

먼저 알 수 있 는 x 의 수치 범 위 는: － 3 ≤ x ≤ 1
그 다음 에 원래 의 양식 양쪽 을 제곱 한다.
y ^ 2 = 1 － x + 2 √ [(1 － x) (x + 3)] + x + 3
= 4 + 2 √ (3 － 2x － x ^ 2)
= 4 + 2 √ [4 - (x + 1) ^ 2]
－ 3 ≤ x ≤ 1 로 알 수 있 음: － 2 ≤ x + 1 ≤ 2
≤ 0 ≤ (x + 1) ^ 2 ≤ 4
∴ 0 ≤ 4 － (x + 1) ^ 2 ≤ 4
∴ 0 ≤ 2 √ [4 － (x + 1) ^ 2] ≤ 4
∴ 4 ≤ y ^ 2 ≤ 8
분명히 y ＞ 0
∴ 2 ≤ y ≤ 2 √ 2

함수 Y = X ^ 2 + 4 / 루트 번호 아래 X ^ 2 + 3 의 최소 값 을 구하 십시오

령 a = √ (x ｜ + 3)
a ≥ √ 3
반면에 x  + 4 = a  + 1
그래서 y = (a 監 + 1) / a = a + 1 / a
이것 은 체크 함수 입 니 다. a > 1 이 점차 증가 합 니 다.
여기 a ≥ √ 3
그래서 최소 치 = 체크 3 + 1 / 체크 3 = 4 √ 3 / 3

기 존 함수 f (x) = asin (x + pi / 3) - (근호 3) / 2) cosx, 그리고 f (pi / 3) = (근호 3) / 4. (1) 실수 a 의 값 구하 기; (2) 함수 y = f (x) × cosx 의 최소 주기 와 단조 로 운 증가 구간

∵ f (pi / 3) = √ 3 / 4,
∴ f (pi / 3) = asin [(pi / 3) + (pi / 3)] - (√ 3 / 2) cos (pi / 3)
= a - (√ 3 / 4)
∴ √ 3 / 4 = a - (√ 3 / 4)
해 득: a = √ 3 / 2

기 존 함수 f (x) = 루트 2 asin (x - pi / 4) + a + b a ＜ 0 일 경우 f (x) 가 [0, pi] 에서 의 당직 구역 은 [2, 3] 로 a, b 의 값 을 구한다.

0 ≤ x ≤ pi
- pi / 4 ≤ x - pi / 4 ≤ 3 pi / 4
sin (x - pi / 4) 8712 ° [- √ 2 / 2, 1]
ab = 3
최소 값 √ 2 a * 1 + a + b = 2 - - - - - > a = - 1 / (√ 2 + 1) = 1 - √ 2
a = 1 - √ 2, b = 3

기 존 함수 f (x) = 루트 번호 3 * sinx / 4 * cosx / 4 + cos ^ 2 * x / 4 + 1 / 2 (1) 는 f (x) 의 해석 식, 주기 및 이미지 의 대칭 중심 을 구한다.

f (x) = 루트 3 * sinx / 4 * cosx / 4 + cos ^ 2 * x / 4 + 1 / 2 = (루트 3) sinx / 2 + (cosx / 2 + 1) / 2 + (cosx / 2 + 1) / 2 = (루트 3) sinx / 2 + (1 / 2) cosx / 2 + 1 = coss 30 ° sinx / 2 + sin 30 ° cosx / 2 + 1 = sin (x / 2 + 1) 는 중심 pi + 4 주기 - 3,